멀티핀 라우팅을 위한 트리플 패터닝 최적화 기법 Mr.TPL

초록

본 논문은 트리플 패터닝 리소그래피(TPL) 환경에서 2‑핀 전용 라우팅 기법이 초래하는 색상 충돌과 스티치 문제를 해결하기 위해, 멀티핀 넷을 직접 다루는 상세 라우팅 알고리즘 Mr.TPL을 제안한다. 색상 상태를 3비트 비트마스크로 표현하고, 비용 함수에 전통 라우팅 비용·스티치 비용·색상 충돌 비용을 가중치로 포함시켜 탐색 단계에서 동시에 색상 후보를 관리한다. 실험 결과, 기존 최첨단 TPL‑aware 라우팅 대비 색상 충돌을 81.17 %, 스티치를 76.89 % 감소시키고, 라우팅 속도는 최대 5.4배 향상되었다.

상세 분석

Mr.TPL은 기존 2‑핀 라우팅이 멀티핀 넷을 연결할 때 발생하는 “이미 색상이 지정된 경로를 재조정하지 못한다”는 한계를 근본적으로 극복한다. 핵심 아이디어는 색상 상태(color state) 를 3비트(예: 111, 101 등)로 정의하여, 라우팅 중간 단계에서 하나의 선이 동시에 여러 마스크 후보를 가질 수 있게 하는 것이다. 이를 통해 탐색 단계에서 색상 선택을 미리 고정하지 않고, 비용 함수에 색상 충돌 비용을 포함함으로써 색상 간 간격 규칙을 자연스럽게 반영한다.

알고리즘 흐름은 크게 네 단계로 나뉜다.

1. 그래프 구축: 레이아웃을 정점·간선으로 모델링하고, 각 간선에 색상 상태 속성을 부여한다.
2. 비용 계산: 전통 라우팅 비용(길이·밀도 등)·스티치 비용·색상 충돌 비용을 α, β, γ 가중치로 결합한 복합 비용을 정의한다. 특히 색상 충돌 비용은 인접 간선이 동일 색상 상태를 가질 때 페널티를 부여한다.
3. 멀티핀 라우팅 탐색: 우선순위 큐 기반의 Dijkstra‑유사 탐색을 수행한다. 시작 핀에서 출발해 모든 핀을 연결할 때까지 반복하며, 각 방향·색상 조합에 대한 비용을 동적으로 업데이트한다. 색상 후보가 여러 개일 경우 최소 비용 조합을 선택하고, 필요 시 스티치 비용을 추가한다.
4. 백트레이스 및 색상 확정: 목적 핀에 도달하면 역추적을 통해 경로를 확정하고, 각 정점의 색상 상태를 단일 색상으로 수렴시킨다. 이 과정에서 verSet·segSet 개념을 도입해 동일 색상 구간을 그룹화하고, 스티치가 필요한 경우에만 색상 집합을 분리한다.

이러한 설계는 라우팅 중에 색상 충돌을 미리 예방하고, 스티치를 최소화함으로써 제조 수율을 크게 개선한다. 또한 색상 상태를 비트마스크로 표현함으로써 메모리 사용량과 연산 복잡도를 낮추어, 기존 2‑핀 전용 방법보다 5배 이상 빠른 실행 시간을 달성한다. 실험은 ISPD 2015/2016 벤치마크를 사용했으며, 평균 색상 충돌 감소율 81.17 %와 스티치 감소율 76.89 %를 기록했다.

한계점으로는 현재 3‑색(레드·그린·블루)만을 고려하고 있어, 향후 4‑색 이상 멀티패턴링이나 비정형 마스크 스케줄링에 대한 확장이 필요하다. 또한 비용 가중치 α, β, γ의 튜닝이 설계 목표(면적·전력·수율)마다 달라질 수 있어 자동 파라미터 최적화 기법이 추가된다면 실용성이 더욱 높아질 것이다.