고등교육 중퇴 동역학 분석: 다층 기능 분해와 반복 사건 모델링

초록

본 논문은 폴리테크니코 디 밀라노의 학부생 데이터를 활용해, 반복 사건 모델과 점 과정 이론을 기능 데이터 분석과 결합한 새로운 다층 분석 프레임워크를 제시한다. Andersen‑Gill 모델로 중퇴 사건의 누적 위험(보상함수)을 추정하고, 이를 다층 기능 주성분 분석(MFPCA)으로 학과와 학교 수준의 잠재 요인으로 분해한다. 시뮬레이션과 실제 데이터 적용을 통해 초기 학기별 위험이 어떻게 변동하는지와, 추출된 기능 공변량이 학생 수준의 중퇴 예측에 미치는 영향을 확인한다.

상세 분석

이 연구는 기존의 단일 수준 반복 사건 모델을 넘어, 학과와 학교라는 두 계층 구조를 동시에 고려한 다층 점 과정 모델을 구축한다. 먼저 Andersen‑Gill (AG) 모델을 적용해 각 학과‑학교 조합별로 시간에 따라 변하는 중퇴 강도 λ_ij(t)를 추정하고, 이를 누적 위험인 보상함수 Λ_ij(t)로 변환한다. 보상함수는 각 학과·학교의 중퇴 위험 곡선을 함수 형태로 표현하며, 이러한 곡선들을 다층 기능 주성분 분석(MFPCA)으로 분해한다. MFPCA는 상위 수준(학교)과 하위 수준(학과) 각각에 대한 주성분을 추출해, 전체 변동을 설명하는 주요 패턴을 식별한다. 시뮬레이션에서는 계층적 상관 구조와 비정상적인 위험 변화를 재현함으로써 제안 방법의 복원력과 추정 정확도를 검증하였다. 실제 폴리테크니코 데이터에서는 첫 학기부터 3학기까지의 중퇴 위험이 학과별로 크게 다름을 확인했으며, 특히 공학계열 학과는 초기 위험이 급격히 상승하고, 건축·디자인 계열은 중반기에 위험이 집중되는 패턴을 보였다. 추출된 기능 공변량(주성분 점수)을 Cox 비례위험 모델에 포함시켰을 때, 기존의 단일 수준 frailty 모델 대비 예측 정확도(AUC)가 유의하게 향상되었다. 이는 학과·학교 수준의 잠재 요인이 학생 개별 중퇴 위험에 중요한 설명력을 가진다는 실증적 증거다. 또한, 마크(예: 이전 중퇴 횟수)와 같은 시간 가변 공변량을 모델에 통합함으로써, 비정상적인 중퇴 재발 현상을 효과적으로 포착하였다. 전체적으로 이 논문은 교육 정책 입안자가 학과·학교 별 위험 시점을 정확히 파악하고, 맞춤형 조기 개입 전략을 설계할 수 있는 통계적 도구를 제공한다.