퇴화 이동도와 외력 포함 오타 카와사키 방정식의 해 존재와 구조 보존 수치 스키마

초록

본 논문은 퇴화 이동도와 외부 강제력을 포함한 오타‑카와사키 방정식의 약해해 존재성을 증명하고, 에너지 감소와 질량 보존 같은 구조적 특성을 유지하는 완전 이산화 스키마를 제안한다. 또한, 비국소 상호작용 파라미터인 κ의 변화가 미세상분리 패턴에 미치는 영향을 전통적인 캔-히히히드 모델과 비교 실험을 통해 분석한다.

상세 분석

오타‑카와사키 방정식은 비국소 자유에너지 항을 포함하는 변형된 캔‑히히히드 모델로, φ는 두 상의 차이를 나타내는 위상장, μ는 화학 퍼텐셜, ν는 비국소 연산자 (−Δ)⁻¹에 대한 보조 변수로 도입된다. 논문은 먼저 이동도 m(φ)=¼(1−φ²)²와 같은 퇴화 형태를 가정하고, 외력 f(φ)∈C⁰∩L^∞를 추가함으로써 질량 보존이 깨지는 상황을 다룬다. 이를 위해 에너지 함수 E(φ)=∫Ω