비선형 맵 수렴과 레프셰츠 이론을 활용한 사회 네트워크 안정성 분석
본 논문은 이산시간 비선형 맵 \(x(k+1)=F(x(k))\) 의 고정점 존재와 수렴성을 레프셰츠 고정점 이론으로 일반화한다. 특히, 모든 고정점에서 야코비안의 고유값이 단위원 안에 있을 경우, 컴팩트하고 볼록한 매니폴드 \(X\) 위에 고유한 고정점이 존재하고 국부적으로 지수적 수렴을 보임을 증명한다. 이를 \(n\)‑차원 단순체 \(\Delta_n\) 위에 정의된 사회 네트워크 자기신뢰도 업데이트 맵에 적용해, 기존 복잡한 계산 없이 고유…
저자: Brian D.O. Anderson, Mengbin Ye
본 논문은 이산시간 비선형 동역학 \(x(k+1)=F(x(k))\) 에 대한 고정점 존재와 수렴성을 위상학적 도구인 레프셰츠 고정점 이론을 통해 일반화한다. 서론에서는 선형화 기법을 소개하고, 고정점 \(\bar x\) 주변에서 야코비안 \(J(\bar x)\) 의 고유값이 단위원 안에 있으면 국부적 안정성이 보장된다는 전통적인 결과를 언급한다. 그러나 전역적인 고정점 유일성이나 전역 수렴을 확보하려면 보다 강력한 조건이 필요하다. 기존 연구
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