링크드 컬러 대수와 환 위의 옥토니온 구조

초록

본 논문은 2가 역원인 단위환 R 위에 컬러 대수를 정의하고, 비퇴화 삼중 헤르미티안 형식과 트리비얼 행렬식으로부터 자연스럽게 구축되는 분할 컬러 대수와 그 자동군·미분 구조를 조사한다. 또한 이러한 대수가 옥토니온 대수(특히 Zorn 행렬 대수)와 어떻게 연결되는지를 밝힌다.

상세 분석

논문은 먼저 2가 가역인 단위환 R을 가정하고, R‑모듈 T가 차원 3이며 det T≅R인 경우에 대해 V³(T)와 α:V³(T)→R를 이용해 교차곱 ×:T×T→T̂을 정의한다. 이를 통해 R⊕T⊕T̂ 로 구성된 7차원 R‑모듈 Col(T,α) 위에 곱셈을 정의함으로써 ‘분할 컬러 대수’를 얻는다. 이 대수는 비가환 조던 대수이며, 유연성(