저복잡도 이미지·비디오 코딩을 위한 근사 이산 체비셰프 변환

** 본 논문은 이미지·비디오 압축에서 데이터 상관성을 제거하는 핵심 도구인 이산 체비셰프 변환(DTT)의 연산 복잡도를 크게 낮추는 새로운 근사 방법을 제안한다. 기존 DTT는 정규화된 다항식 기반으로 행렬 원소가 실수이며, 특히 8‑점 버전은 부동소수점 곱셈이 다수 포함돼 실시간·저전력 시스템에 부적합했다. 이를 해결하기 위해 저자들은 다음과 같은 절차를 설계하였다. 1. **행 정규화와 스케일링**: DTT 행렬 Tₙ(N=4, 8)을 행별 정규화 행렬 Dₙ으로 좌측 곱해 각 행의 동적 범위를 균등화한다. D₄와 D₈은 각각 √8, √168/7 등으로 정의된다. 2. **정수화 함수 적용**: 스케일링 계수 α(0 < α < 2.5)를 곱한 뒤, 정수화 함수 round(x)=sign(x)·⌊|x|+½⌋를 적용한다. 이 함수는 입력을 {0, ±1, ±2} 집합으로 매핑한다. 결과적으로 Tₙ(α)=round(α·Dₙ·Tₙ)라는 정수 행렬을 얻는다. 3. **정규화 행렬 Sₙ(α) 도입**: Tₙ(α)·Tₙ(α)ᵀ가 대각 행렬에 가깝게 만들기 위해 Sₙ(α)=diag⁻¹(√diag(Tₙ(α)·Tₙ(α)ᵀ))를 곱한다. 최종 근사 변환은 ˆTₙ(α)=Sₙ(α)·Tₙ(α)이다. 4‑점 경우는 정확히 직교성을 만족해 ˆT₄는 완전한 정수 직교 변환이 된다. 8‑점 경우는 완전 직교는 아니지만, 오프다이아고날 성분이 매우 작아(δ≈0.024) 실용적으로는 전치 행렬을 역변환으로 사용해도 큰 손실이 없으며, 추가 대각 스케일링만으로 보정 가능하다. 4. **다중 기준 최적화**: 변환의 코딩 이득(C_g)과 변환 효율(η)을 동시에 최대화하는 목적함수를 정의하고, α를 0.001 간격으로 전수 탐색한다. N=8에서는 α∈