지자기 교란에 대비한 배전망 복원성을 위한 분포강건 최적화

태양 플레어와 코로나 질량 방출(CME) 등 태양 폭풍이 지구에 도달하면 지자기 교란(GMD)이 발생하고, 이는 지전계(E‑field)를 유도한다. 저주파 지전계는 전력망의 지면에 연결된 부분에 거의 직류에 가까운 전류, 즉 지자기 유도 전류(GIC)를 흐르게 한다. GIC는 변압기의 코어를 포화시키고, 반사 전류에 의해 유효 전력 손실을 증가시키며, 과열에 의한 변압기 손상을 초래한다. 과거 사례인 1989년 퀘벡 정전은 GMD가 대규모 전력망에 미치는 파괴적 영향을 보여준다. 기존 연구는 GIC 모델링·모니터링을 강화하고, DC 차단 장치와 같은 하드웨어 방안을 제시했지만, 비용 문제로 널리 적용되지 못하고 있다. Lu 등은 기존 AC‑OPF에 라인 스위칭·발전기 재배치를 결합한 GIC‑aware AC‑OPF 모델을 제안했으나, GMD를 확정적인 입력으로 가정했다는 한계가 있었다. 본 논문은 이러한 한계를 극복하기 위해 두 가지 주요 확장을 수행한다. 첫째, GMD의 크기와 방향을 확률적 불확실성으로 모델링하고, 이를 ‘지원(support)’과 ‘첫·두 번째 모멘트’ 정보만으로 정의된 모호집합(ambiguity set)으로 표현한다. 둘째, 2단계 분포강건(Distributionally Robust, DR) 최적화 모델을 구축하여, 첫 단계에서 라인 스위치와 발전기 출력(또는 램프 포인트)을 사전 결정하고, 두 번째 단계에서 실제 GMD 실현에 따라 AC 전력흐름과 GIC 흐름을 동시에 평가한다. 목표는 모호집합 내 최악의 확률분포에 대한 기대 비용을 최소화하는 것이다. 수학적 모델링은 다음과 같다. AC 전력흐름은 전통적인 Kirchhoff 전류법칙과 Ohm 전압법칙을 비선형 형태로 기술하고, 이를 α‑β 근사와 제곱항 완화(linearization) 기법을 통해 MILP 형태로 변환한다. 라인 스위칭 변수 zₑ는 흐름 제약을 활성화·비활성화시키며, 발전기 램프 제약을 통해 GIC에 대한 응답 한계를 반영한다. GIC 모델링은 각 전송선에 대한 DC 등가 회로와 지전계에 의해 유도되는 전압원 rνde 를 도입하고, Kirchhoff 전류법칙과 Ohm 법칙을 선형 제약식으로 기술한다. 변압기 모델은 고전압·저전압 측의 접지 여부와 권선 비율을 고려해 효과적인 GIC 전류 rId 를 정의한다. 특히, GSU 변압기와 네트워크 변압기의 두 가지 유형을 구분하고, 삼상 변압기의 경우 접지가 없으므로 GIC 흐름을 0으로 설정한다. 불확실성 집합은 (rνN, rνE) 라는 두 성분의 구간과 평균·분산 제약으로 구성된다. 이는 실제 지전계가 지역마다 다르지만, 관측 가능한 통계적 특성만을 활용해 모호집합을 정의함으로써, 정확한 확률분포를 알 필요 없이 강건한 해를 도출한다. DR 최적화는 ‘컬럼‑제약 생성(column‑and‑constraint generation)’ 알고리즘을 사용한다. 마스터 문제는 1단계 결정 변수(라인 스위치·발전기 램프)를 최적화하고, 서브 문제는 주어진 1단계 결정에 대해 최악의 분포를 찾는 이중(Dual) 형태의 2단계 문제를 해결한다. 서브 문제는 선형 프로그램으로 풀 수 있어 대규모 시스템에도 적용 가능하다. 실험은 수정된 EPRI‑21 테스트 시스템(≈200버스, 300라인)에서 수행되었다. 다양한 GMD 시나리오(방향·강도 변동)를 무작위로 생성하고, 제안된 DR‑OTSGMD와 기존 확정형 AC‑OPF, 전통적 강건 최적화(예: Bertsimas‑Sim)와 비교하였다. 결과는 다음과 같다. (1) DR 모델은 부하 차단량을 평균 15 % 이상 감소시켰으며, 변압기 과열 위험 지표를 크게 낮추었다. (2) 라인 스위칭을 활용한 네트워크 재구성이 GIC 흐름을 효과적으로 차단했으며, 이는 기존 연구에서 제시된 ‘위상 재구성’과 일치한다. (3) 모호집합의 경계가 확대되더라도 해의 비용 상승이 완만하여, 예측 오차가 큰 상황에서도 운영 안정성을 유지한다. (4) 계산 시간은 컬럼‑제약 생성 알고리즘 덕분에 2시간 이내에 수렴했으며, 이는 실시간 혹은 근실시간 운영에 적용 가능함을 시사한다. 논문의 주요 기여는 다음과 같다. 첫째, GMD 불확실성을 확률분포 모호집합으로 정량화한 최초의 DR 전력계획 모델을 제시하였다. 둘째, AC 전력흐름과 GIC 흐름을 동시에 고려한 선형 완화 및 분해 기법을 개발해 대규모 시스템에 적용 가능하도록 하였다. 셋째, 실제 테스트 시스템을 통해 제안 방법이 기존 deterministic 및 강건 접근법보다 비용·신뢰성 측면에서 우수함을 입증하였다. 마지막으로, 향후 연구 방향으로는 전역 최적 해 탐색, 다시간대(다단계) 모델링, 그리고 GIC 차단 장치와 같은 하드웨어 옵션을 통합한 하이브리드 최적화 프레임워크를 제시하였다.