다중 에이전트 평균 합의를 위한 분산 이벤트 트리거 알고리즘 군

본 논문은 다중 에이전트 시스템에서 평균 합의 문제를 해결하기 위한 새로운 이벤트‑트리거 제어 프레임워크를 제시한다. 연구는 가중치‑균형이며 강연결된 유향 그래프 G=(V,E,W)를 전제로 하며, 각 에이전트 i는 상태 xi와 마지막 전송값 \(\hat{x}_i\) 를 보유한다. 연속형 제어 law u_i(t)=−∑_{j∈N_out(i)} w_{ij}(\hat{x}_i(t)−\hat{x}_j(t)) 를 사용하고, 이벤트는 로컬 오차 e_i(t)=\(\hat{x}_i(t)−x_i(t)\) 가 사전에 정의된 트리거 함수 f_i(e_i) 를 초과할 때 발생한다. 먼저 기존 연구(노와지·코르테스, 2016)를 재현하여 알고리즘 1을 소개한다. 여기서는 라이아푸노프 후보 V₁(x)=½‖x−\(\bar{x}\)‖² 를 사용한다. V₁의 미분을 전개하면 \(\dot V₁ ≤ -½∑ w_{ij}(1−a_i)(\hat{x}_i−\hat{x}_j)² + a_i e_i²\) 가 된다. a_i∈(0,1) 은 설계 파라미터이며, 이를 이용해 e_i² ≤ a_i(1−a_i)d_i^{out}∑ w_{ij}(\hat{x}_i−\hat{x}_j)² 라는 트리거 조건을 도출한다. 이 조건은 V₁이 단조 감소하도록 보장하고, Zeno 현상을 방지한다. 다음으로, 라이아푸노프 후보를 V₂(x)=½ xᵀLᵀx 로 바꾸어 알고리즘 2를 설계한다. V₂는 그래프 라플라시안 L에 직접 의존하므로, \(\dot V₂\) 를 전개하면 \(\dot V₂ ≤ -∑ δ_i u_i² + (d_i^{out}b_i−d_i^{out}c_i) e_i²\) 와 같은 형태가 된다. 여기서 b_i, c_i∈(0,1) 은 추가 자유도이며, δ_i = 1−d_i^{out}b_i²−∑ w_{ij}c_j² 로 정의된다. 이 식으로부터 e_i² ≤ 2δ_i b_i c_i(b_i+c_i)d_i^{out}∑ w_{ij}(\hat{x}_i−\hat{x}_j)² 라는 새로운 트리거 조건을 얻는다. 파라미터 σ_i∈(0,1) 를 도입해 최종 트리거 함수를 f_i(e_i)=e_i²−2σ_iδ_i b_i c_i(b_i+c_i)d_i^{out}∑ w_{ij}(\hat{x}_i−\hat{x}_j)² 로 정의한다. σ_i가 작을수록 트리거가 자주 발생해 통신량이 늘지만 수렴 속도가 빨라지고, σ_i가 클수록 반대 효과가 나타난다. 핵심 아이디어는 두 라이아푸노프 함수를 선형 결합한 파라미터 λ∈