열린 다중 에이전트 시스템의 안정성 및 동적 합의 적용

본 논문은 에이전트의 입·퇴장이 자유롭게 일어나는 열린 다중 에이전트 시스템(Open Multi‑Agent Systems, OMAS)을 대상으로, 시스템의 안정성을 정의하고 충분조건을 제시한다. 1. **OMAS 모델링** 시간 k에서 그래프 G_k=(V_k,E_k)와 입력 u_k가 주어지며, 상태 x_k∈ℝ^{V_k}는 남아 있는 노드(R_k), 퇴장 노드(D_k), 신규 입장 노드(A_k) 각각에 대해 다른 규칙으로 업데이트된다. 식 (1)‑(2)에서 보듯, 입장 노드의 초기값은 그 시점의 입력 u_{k+1}으로 설정하고, 퇴장 노드의 상태는 단순히 사라진다. 이렇게 하면 시스템은 전통적인 폐쇄형 동역학이 아니라 “오픈 시퀀스” 형태가 된다. 2. **평형점과 거리 개념** 각 시간 k에서 V_k, E_k, u_k가 고정된다면 방정식 y = f(y,…)의 유일해 x^e_k가 존재한다. 이를 “관심점 궤적(Trajectory of Points of Interest, TPI)”라 정의하고, 시스템이 이 궤적을 따라 안정적으로 움직이는지를 평가한다. 기존 유클리드 거리 대신, 에이전트 수가 변동하므로 1/√n_k‖·‖ 로 정규화된 거리와, 서로 다른 차원의 벡터 간 거리를 정의하는 “오픈 거리 함수”(식 (7))를 도입한다. 이 함수는 공통 노드 차이와 비공통 노드 자체값을 모두 포함해 거리의 삼각 부등식을 만족한다. 3. **계약성 OMAS와 안정성 정리** OMAS가 계약성(contractive)이라면, 어떤 γ∈