다변량 정규분포에서 다중정보 밀도의 누적량과 회귀계수의 관계
본 논문은 다변량 정규분포를 전제로, N개의 부분벡터로 나눈 경우의 다중정보 밀도(id)의 누적생성함수와 누적량을 구한다. 결과는 오직 각 부분벡터 간 회귀계수 행렬 Γ에만 의존함을 보이며, 평균은 다중정보(I), 고차 누적량은 Γ의 거듭제곱의 트레이스 형태로 표현된다. 또한 분산은 공분산 행렬의 스케일에 무관하고, 그래프 해석을 통해 직관적으로 이해할 수 있다.
저자: Guillaume Marrelec, Alain Giron
본 논문은 정보 이론에서 핵심적인 개념인 정보 밀도(id)를 N≥2개의 서브벡터 (X₁,…,X_N) 로 나눈 경우의 “다중정보 밀도”로 일반화하고, 다변량 정규분포 하에서 그 통계적 특성을 완전히 분석한다.
1. **정의와 기본 성질**
- 다변량 정규벡터 X∈ℝ^d 를 평균 μ와 공분산 행렬 Σ 로 정의하고, 이를 N개의 서브벡터 (X₁,…,X_N) 로 분할한다.
- 다중정보 밀도는 id = ln
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