두 삽입을 가진 정규 행렬 모델에서의 직교다항식과 모어 바디

초록

복소평면 전체에서 가중치 (|z^{2}+a^{2}|^{cN}e^{-N|z|^{2}}) 로 정의된 직교다항식 (P_{n,N}) 의 대규모 극한을 연구한다. (n,N\to\infty) 이면서 (n/N\to t) 로 고정하고, 조건 (a^{2}\ge 2c,;cN\in\mathbb Z,;0<t<t^{*}) 를 가정한다. 저자는 강한 비대칭(Strong) 비대칭을 얻고, 영점들의 정규화된 분포(모어 바디)를 실선 구간으로 규명한다. 또한 해당 정규 행렬 모델의 2차원 평형 측정(드롭릿)도 구한다. 핵심은 이 직교다항식이 타입 I 다중직교다항식 벡터에 속한다는 사실을 이용해, 3×3 Riemann‑Hilbert 문제에 대한 Deift‑Zhou steepest‑descent 방법을 적용한 것이다.

상세 분석

이 논문은 복소평면 전체에 정의된 가중치 (w_{N}(z)=|z^{2}+a^{2}|^{cN}e^{-N|z|^{2}}) 에 대해 단항 모노믹 직교다항식 (P_{n,N}(z)) 를 고려한다. 여기서 (c>0) 이고 (cN) 은 정수이며, 파라미터 (a) 와 비율 (t=n/N) 가 주어진다. 저자는 먼저 (P_{n,N}) 가 타입 I 다중직교다항식 구조를 갖는다는 최근 결과(