측정 독립성 완화가 만든 새로운 로컬 결정론 모델

초록

본 논문은 측정 독립성 가정을 완화하여, 입자 준비와 측정 설정 모두에 숨은 변수(Λ)가 영향을 미치는 일변량 파라미터 γ로 특징지어지는 로컬 결정론 모델 군을 제시한다. 제시된 모델은 싱글릿 상태의 양자 상관관계 ⟨AB⟩ = −cos ϕₓᵧ을 정확히 재현하며, 숨은 변수 분포의 변동성을 거리 d(·)로 정량화한다. γ = 0 일 때 d의 최댓값이 최소가 되며, 기존 문헌에서 보고된 값과 약간 차이가 있음을 분석적으로 증명한다.

상세 분석

이 연구는 벨 정리의 핵심 가정 중 하나인 측정 독립성(measurement independence)을 의도적으로 포기함으로써, 기존의 “λ는 입자 준비에만 작용한다”는 전제를 확장한다. 저자는 Λ = (λ, α, β)라는 삼중 변수 집합을 도입하고, α와 β가 각각 Alice와 Bob의 측정 설정 x, y와 직접 연결되도록 설계한다. 이렇게 하면 기대값 E(x, y) = ∫ ρ̃(λ, α, β) A(x, λ) B(y, λ) dλ dα dβ 로 표현되며, ρ̃는 측정 설정에 따라 가중치 w(Λ;x,y)로 필터링된다.

핵심은 단일 실수 파라미터 γ에 의해 정의되는 함수 f(u,v)와 그에 따른 ρ̃의 형태이다. f는 동차 함수로서 차수 k = 2(γ−1)를 갖고, γ > −1을 만족하면 적분이 수렴한다. A와 B는 각각 sgn(x·λ)와 −sgn(y·λ)으로 정의되어, λ가 구면 위에 균등하게 분포한다고 가정한다. 이때 기대값은 E(x, y) = −∫ f(x·λ, y·λ) |x·λ| |y·λ| dλ 로 단순화된다.

γ에 따라 f의 구체적 형태를 (18)식과 같이 두고, c₁, c₂라는 정규화 상수를 도입한다. 이 상수들은 γ와 각도 ϕₓᵧ에 따라 수치적으로 계산되며, 특히 γ = 0일 때는 기존 문헌