두터운 끌개와 얽힌 유역

초록

본 논문은 임의의 동역학계 위에서 궤적을 따라 수행되는 확률적 보행을 도입해, 양의 측도이면서 전체 측도의 일부만 차지하는 ‘두터운’ 메트릭 끌개와 그 끌개의 유역이 서로 얽혀 있는 새로운 예시들을 구성한다. 특히, 위치에 따라 확률이 변하는 랜덤 워크를 스큐 곱 시스템으로 전환하는 이론을 정립하고, 이를 이용해 원판 위의 북·남극 변환, 모스-스몰 흐름, 그리고 확장 맵과 결합된 스큐 곱 등 다양한 구체적 모델을 제시한다.

상세 분석

이 논문은 메트릭 끌개(metric attractor)의 정의를 Milnor식으로 채택하고, “두터운(thick)” 끌개를 0 < μ(A) < 1인 경우로 정의한다. 기존 문헌에서 관찰된 Kan의 예와 달리, 저자들은 끌개의 베이시스가 서로 얽혀(intermingled) 있는 상황을 보다 일반적인 프레임워크 안에서 구현한다. 핵심 아이디어는 ‘궤적을 따라가는 랜덤 워크(random walk along orbits)’이다. 구체적으로, 매끄러운 다양체 N 위의 변환 f와 연속 확률 함수 p:N→