일반 차원에서 편심 구형 껍질의 첫 스테클로프‑디리클레 고유값 근사

초록

본 논문은 $\mathbb{R}^{n+2}$($n\ge1$)에 존재하는 편심 구형 껍질에 대해 외부 경계에 스테클로프 조건, 내부 경계에 디리클레 조건을 부여한 첫 고유값을, 이중구면 좌표와 Fourier–Gegenbauer 전개를 이용해 유한 섹션 방법으로 근사한다. 디리클레‑투‑노이만 연산자를 대칭 삼대각 행렬로 표현하고, 변분 원리를 통해 근사값의 지수적 수렴을 증명한다. 또한, 차원에 독립적인 수치 알고리즘을 제시하고 다양한 기하학적 설정에 대한 실험을 제공한다.

상세 분석

본 연구는 편심 구형 껍질 $\Omega = B_{2}\setminus B_{t1}\subset\mathbb{R}^{n+2}$(내부 반경 $r_{1}$, 외부 반경 $r_{2}$, 중심 간 거리 $t$)에 대해 스테클로프‑디리클레 고유값 문제
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