연속 원소 순환 그래프의 반전이가능성 및 표현수 연구

초록

본 논문은 순환 그래프 C(n; a₁,…,a_k)에서 인접 차이가 연속적인 경우의 반전이가능성(세미‑트랜지티브 오리엔테이션 존재 여부)을 완전히 규명한다. 연속 구간이 짧을 때는 비반전이가능함을 보이고, 구간이 충분히 크거나 전체 절반까지 확장될 때는 항상 반전이가능함을 증명한다. 또한 이러한 그래프들의 단어‑표현 가능성을 조사하여, C(n; 1,…,k)는 2‑단어로, 3‑정규 순환 그래프 C(2n; a,n)은 3‑단어 이하로 표현될 수 있음을 제시한다.

상세 분석

논문은 먼저 순환 그래프 C(n; R) 의 기본 성질을 정리하고, 특히 정규도와 연결성에 대한 기존 결과(예: 4‑정규 순환 그래프는 모두 반전이가능) 를 언급한다. 핵심은 “연속 차이 집합” {t, t+1,…, t+ℓ} 에 대한 반전이가능성을 조사하는 것이다.

첫 번째 주요 정리(정리 2.3)는 t ≥ 2, 2 < n+1⁄5 ≤ t ≤ n−1⁄4 인 경우, 즉 차이 구간이