리 2 그룹과 스택형 군집의 일대일 대응
이 논문은 Lie 2‑그룹(즉, 2‑차 군oid)과 스택형 Lie 군oid 사이의 1대1 대응을 구축한다. 일반적인 Lie n‑그룹oid를 단순 복합체(시뮬리컬 매니폴드)로 정의하고, 스택형 군oid를 미분 가능 스택으로 정의한다. 두 구조를 적절한 Morita 동형 사상 아래에서 동등하게 만들며, 이 결과를 미분 기하와 위상 공간 범주 모두에 적용한다. 또한 고차 군oid의 Kan 조건과 하이퍼커버 개념을 도입해 사상과 동형 사상의 체계를 정…
저자: Chenchang Zhu
이 논문은 현대 미분기하와 고차 범주 이론에서 중요한 두 개념, 즉 Lie n‑groupoid와 stacky Lie groupoid(이하 SLie 군oid)를 체계적으로 비교·연결한다. 서론에서는 Lie algebroid가 일반적인 Lie 그룹과 달리 항상 Lie 군oid와 대응되지 않으며, 이를 보완하기 위해 SLie 군oid가 도입된 배경을 설명한다. 특히, Poisson 기하학에서 비통합 가능한 경우에 대한 해결책으로 SLie 군oid가 어떻게 사용되는지를 언급한다.
제2장에서는 n‑groupoid의 정의를 simplicial manifold을 이용해 정형화한다. 여기서 핵심은 모든 정규화된 horn \(\Lambda
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