필터링된 리대수와 적분가능 시스템

본 논문은 컴팩트 리대수의 체인 필터레이션을 이용해 Euler 방정식의 비가환 적분가능성을 증명하고, Gel′fand‑Cetlin 시스템을 일반화한 다항식 적분들을 구성한다.

저자: Bozidar Jovanovic, Tijana Sukilovic, Srdjan Vukmirovic

본 연구는 1983년 Bogoyavlenski가 제시한 “Euler 방정식이 적분가능하면, 그 확장된 방정식도 적분가능하다”는 가설을 컴팩트 리대수의 필터레이션에 대해 증명한다. G를 컴팩트 연결 리군이라 하고, 그 서브그룹 체인 G₀⊂G₁⊂…⊂Gₙ=G에 대응하는 리대수 체인 g₀⊂g₁⊂…⊂gₙ=g을 고려한다. 각 단계마다 직교 보완 p_i를 정의하고, 임의의 x∈g를 y_i=pr_{p_i}(x), x_i=∑_{k=0}^i y_k 로 분해한다. 대칭 양의 연산자 A를 A(x)=A₀(y₀)+∑_{i=1}^n s_i y_i (s_i∈ℝ) 와 같이 설정하면 Euler 방정식 ˙x=