단조 이분산성 하에서의 일반화 최소제곱 추정법

본 논문은 일반화 최소제곱(Generalized Least Squares, GLS) 추정에서 가장 큰 난관 중 하나인 조건부 분산 σ²(·) 의 추정 문제를 새로운 관점에서 접근한다. 전통적으로는 σ²(·) 를 파라메트릭 형태로 가정하거나, 커널·최근접 이웃 등 비모수 스무딩 기법을 사용해 추정한다. 그러나 전자는 모델 오차에 취약하고, 후자는 밴드폭·이웃수와 같은 스무딩 파라미터 선택에 크게 좌우된다. 특히 이러한 파라미터는 점추정뿐 아니라 표준오차·신뢰구간에도 영향을 미쳐 추론 단계에서 복잡성을 가중시킨다. 이에 저자들은 σ²(·) 가 단조(monotone)하다는 경제학적 직관을 활용한다. 단조성은 많은 실증 상황에서 타당한 가정이며, 이를 수학적으로 구현하기 위해 등위 회귀(isotonic regression)를 도입한다. 등위 회귀는 최소제곱 손실을 최소화하면서 함수가 비감소(또는 비증가)하도록 제한하는 방법으로, 풀-어드저스턴트 알고리즘(PAVA) 등을 통해 효율적으로 계산된다. 이때 회귀변수는 OLS 잔차 제곱(ˆU²)이며, 이는 “생성 변수(generated regressor)” 역할을 한다. 논문은 먼저 단변량 X 에 의한 이분산성을 가정한다. 모델은 Y = α + βX + Z′γ + U이며, E