표본 상관계수의 비대칭 집중 부등식

본 논문은 이변량 정규분포를 가정한 표본 상관계수 R의 통계적 특성을 정밀히 분석하고, 이를 기반으로 비대칭적이며 비점근적인 집중 부등식을 제시한다. 서론에서는 Fisher(1915)의 밀도 함수와 Z‑변환을 언급하며, 기존의 점근적 정규 근사가 큰 표본에서만 유효함을 지적한다. 이를 보완하기 위해 Hotelling(1953)과 Provost(2015)의 폐쇄형 모멘트 식을 확장해, R의 평균과 분산에 대한 새로운 근사식을 도출한다. 구체적으로, 평균에 대해서는 E(R) = (1−n⁻¹)¹ᐟ² ρ + O(n⁻¹) 라는 식을 제시하고, ρ>0일 때는 하한과 상한을 동시에 제공해 |E(R)|가 ρ보다 작아지는 현상을 정량화한다. 분산에 대해서는 Var(R) = (1−ρ²)² /(n−1) + O(n⁻²) 를 얻으며, 이는 ρ=0일 때 최대가 되고, |ρ|=1이면 0이 되는 직관적인 특성을 갖는다. 다음 장에서는 이러한 평균·분산 근사식을 이용해 R의 고계 모멘트가 모두 존재함을 보이고, Bernstein 조건을 만족한다는 점을 강조한다. 이를 바탕으로 Markov 부등식과 Bernstein 형태의 변형을 결합해, Pr(|R−ρ|>t) ≤ 2 exp{−n t² /