중첩 선형 확장 상태 관측기를 이용한 새로운 능동 교란 억제 제어

초록

본 논문은 기존 ADRC에서 사용되는 단일 선형 확장 상태 관측기(LESO)를 두 개의 LESO를 중첩시킨 구조로 대체한 새로운 능동 교란 억제 제어(N‑ADRC)를 제안한다. 내부 LESO는 일반화 교란을 빠르게 추정·보상하고, 외부 LESO는 내부 LESO의 대역폭 제한으로 인한 잔여 교란을 보완한다. Lyapunov 기반 안정성 분석과 시뮬레이션을 통해 잡음 환경에서도 추정 정확도가 향상되고, ITAE 지표가 69.87 % 감소함을 확인하였다.

상세 분석

본 연구는 ADRC(Active Disturbance Rejection Control)의 핵심 구성 요소인 LESO(Linear Extended State Observer)의 한계를 인식하고, 이를 보완하기 위한 중첩 구조(Nested LESO)를 설계하였다. 기존 C‑ADRC에서는 LESO의 대역폭을 높여 교란 추정 정확도를 개선하지만, 대역폭 확대는 센서 잡음 증폭, 하드웨어(아날로그/디지털) 제한, 그리고 샘플링 주파수 요구 상승이라는 부작용을 초래한다. 논문은 이러한 트레이드오프를 회피하기 위해 두 단계의 LESO를 병렬·계층적으로 배치한다.

1. 내부 LESO(Inner‑LESO)

   • 시스템의 실제 상태와 일반화 교란(모델링 오차·외부 교란·비선형성)의 합을 확장 상태로 정의하고, 고대역폭(하지만 제한된 수준)으로 추정한다.
   • 추정된 교란을 제어 입력에 반영함으로써 실시간 보상한다.

2. 외부 LESO(Outer‑LESO)

   • 내부 LESO가 대역폭 제한으로 완전히 제거하지 못한 교란 잔여(error) 를 추정한다.
   • 여기서는 “교란 추정 오차의 변화율이 상한을 가진다”는 가정을 두어, 비교적 낮은 대역폭에서도 안정적인 추정이 가능하도록 설계한다.
   • 외부 LESO의 출력은 추가 보상항으로 사용되어 전체 시스템의 추정·보상 정확도를 크게 향상시킨다.

안정성 분석은 두 LESO 각각에 대해 Lyapunov 함수를 구성하고, 관측기 오차 동역학을 비선형 시스템으로 모델링한다. 내부 LESO와 외부 LESO가 독립적으로 수렴함을 보였으며, 두 관측기의 결합 효과가 전체 폐루프 시스템의 전반적인 안정성을 저해하지 않음을 증명하였다. 특히, 외부 LESO의 수렴 속도는 내부 LESO의 대역폭에 의존하지 않으며, 교란 변화율 상한에만 의존한다는 점이 핵심적인 이론적 기여이다.

시뮬레이션은 시간 가변 외부 교란과 파라미터 불확실성을 포함한 비선형 SISO(단일입출력) 시스템을 대상으로 수행되었다. 잡음이 없는 경우와 고주파 백색 잡음이 섞인 경우 두 시나리오에서 N‑ADRC와 기존 C‑ADRC를 비교하였다. 결과는 다음과 같다.

• 추정 오차는 평균적으로 70 % 이상 감소했으며, 특히 급격히 변하는 교란 구간에서 외부 LESO가 효과적으로 잔여 교란을 억제하였다.
• ITAE(Integral Time Absolute Error) 지표는 N‑ADRC가 69.87 % 낮은 값을 기록, 전반적인 추적 성능이 크게 향상되었다.
• 잡음 환경에서도 외부 LESO가 낮은 대역폭으로 동작함에도 불구하고, 교란 추정 정확도가 유지되어 제어 신호의 노이즈 민감도가 감소하였다.

실용적 의의는 하드웨어 제한이 엄격한 임베디드 시스템, 예를 들어 저전력 마이크로컨트롤러 기반의 모터 제어나 로봇 관절 제어 등에 적용 가능하다는 점이다. 대역폭을 과도하게 확대하지 않으면서도 교란 억제 성능을 유지·향상시킬 수 있기 때문에, 설계 비용 및 전력 소비를 절감할 수 있다. 또한, 외부 LESO의 설계 파라미터가 교란 변화율 상한에만 의존하므로, 시스템 식별 단계에서 얻은 교란 동역학 정보를 활용해 보다 체계적인 튜닝이 가능하다.

한계점 및 향후 연구는 현재 1차원(단일입출력) 시스템에 국한되어 있다는 점이다. 다변량 시스템에 대한 확장, 비선형 관측기(예: 고차원 EKF)와의 비교, 그리고 실제 하드웨어 구현을 통한 실시간 성능 검증이 필요하다. 또한, 외부 LESO의 대역폭 선택 기준을 자동화하는 적응형 알고리즘 개발도 향후 연구 과제로 제시된다.