점성플라스틱과 뉴턴 유체 경계에서 거품이 유발하는 유입 현상

초록

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본 연구는 점성플라스틱(소성)층과 뉴턴층 사이의 수평 계면을 통과하는 단일 공기 거품의 움직임을 수치적으로 분석한다. 거품이 상승하면서 하부 점성플라스틱 유체가 상부 뉴턴 유체로 얼마나 이동하는지를 정량화하고, 부레 형태 변화, 파단 조건, 그리고 네 가지 유입 레짐을 규명하였다.

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상세 분석

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이 논문은 점성플라스틱(버깅) 유체와 뉴턴 유체가 혼합된 두 층 사이의 계면을 통과하는 단일 공기 거품의 동역학을 고해상도 축대칭 VOF 시뮬레이션으로 조사한다. 주요 비차원 수는 아키메데스 수(Ar), 본드 수(Bo), 밀도비(ρ), 점성비(m), 그리고 소성수(Y)이며, 특히 Bo>1·moderate Ar 조건에서 거품이 프로레이트(극장축 방향) 형태로 연장되는 현상이 관찰된다. 이 연장은 상부 뉴턴 유체의 점성이 하부 점성플라스틱의 플라스틱 점도보다 낮을 때 더욱 두드러진다.

거품이 하부 층을 떠날 때는 임계 캡릴러리 수 Ca_c≈5에서 파단이 일어나며, 이는 기존 뉴턴‑뉴턴 계면 연구에서 보고된 파단 기준과 비교해 소성 유체의 저항성이 파단을 억제함을 의미한다. 파단 후에도 소성 유체가 상부 뉴턴 유체 내에 남아 지속적으로 존재하는데, 이는 소성 응력이 완전히 소멸되지 않아 유입된 물질이 재침강하지 못하는 현상으로 해석된다.

네 가지 유입 레짐은 (1) 얕은 침투형, (2) 중간 높이 상승형, (3) 고도 상승형, (4) 파단 후 잔류형으로 구분된다. 특히 점성비 m이 감소(즉, 상부 유체가 더 점성이 낮을수록)할 때 유입 부피가 증가하는 반면, 뉴턴‑뉴턴 계면에서는 점성비 감소가 유입 감소와 연관되는 것이 일반적이다. 이는 소성 유체가 계면 근처에서 발생시키는 응력장이 국소화되어 교란 영역이 제한적이기 때문이다.

또한, 연구는 밀도비 ρ=1(동일 밀도)와 ρ=0.7(상부가 가벼운 경우) 두 경우를 다루어, 밀도 차이가 클수록 거품이 계면에 머무는 시간이 짧아지고, 따라서 유입 부피가 감소함을 확인한다. 이는 기존 연구(Greene et al., 1988)와 일치한다.

수치 해석은 Papanastasiou 정규화를 이용한 버깅 모델을 적용했으며, N≫1(강한 정규화) 파라미터를 사용해 실제 소성 거동을 근사하였다. 적응형 쿼드트리 메쉬와 높이 함수 기반 표면 장력 계산을 통해 인터페이스와 거품 표면을 정확히 추적하였다. 경계 조건은 측면·상부는 무슬립, 하부는 압력·속도 구배가 0인 개방 경계로 설정해, 실제 자연 환경을 모사하였다.

결과적으로, 점성플라스틱‑뉴턴 계면에서 거품이 유발하는 유입 현상은 뉴턴‑뉴턴 경우에 비해 교란이 제한되고, 유입 부피가 현저히 감소한다. 이는 메탄 배출 호수나 폐광수와 같은 환경에서 거품에 의해 발생하는 탁도 상승을 과대평가할 위험이 있음을 시사한다. 또한, 소성 유체가 상부에 남아 재침강하지 않는 특성은 장기적인 혼합 및 오염 물질 전파 메커니즘을 재고하게 만든다.

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