K4 대칭 만남 탐색에서 Anderson Weber 전략이 최적이 아니다

초록

본 논문은 완전 그래프 K4에서 두 플레이어가 동기화 없이 같은 규칙을 따르는 대칭 만남 탐색 게임을 다룬다. Anderson‑Weber가 제안한 “정지·투어” 블록 전략이 n=2,3에서는 최적임이 알려졌지만, n=4에서는 미세하지만 확실히 더 나은 전략이 존재함을 보인다. 새로운 전략은 블록 내에서 이동 순서를 조정하고 확률 p를 미세하게 변형함으로써 기대 만남 시간(E

상세 분석

논문은 먼저 Anderson‑Weber(AW) 전략을 정리한다. n=4일 때, 각 플레이어는 3단계(=n‑1) 블록을 반복하며, 블록 시작 시 초기 위치에 머무를 확률 p, 나머지 세 위치를 순회하는 확률 1‑p를 선택한다. 순회 순서는 무작위이며, 두 플레이어는 독립적으로 동일한 p를 사용한다. 기대 만남 시간 E