정규성 검정을 위한 베이지안 테스트와 디리클레 프로세스 혼합 대안

**1. 연구 배경 및 목적** 정규성 검정은 통계 분석의 기본 전제 중 하나이며, 기존의 빈도주의적 적합도 검정(Anderson‑Darling, Kolmogorov‑Smirnov 등)은 영가설에만 초점을 맞춘다. 베이지안 접근에서는 영가설 H₀와 비모수 대안 H₁ 을 동시에 명시하고, 두 모델에 대한 사전분포를 정의한 뒤 베이즈 팩터를 통해 증거를 비교한다. 그러나 비모수 대안을 설계할 때는 영가설과의 ‘균형(balance)’을 유지해야 하는데, 이는 ‘임베딩(embedding)’과 ‘예측 매칭(predictive matching)’이라는 두 원칙으로 정형화된다. 기존 연구(베르디넬리·와서먼 1998, 베르거·구글리엘미 2001)는 폴리아 트리나 가우시안 프로세스 기반 대안을 제시했지만, 다변량 확장성 부족·계산 복잡도·비정규성 탐지력 약화 등의 한계가 있었다. **2. 모델 설계** - **영가설 H₀**: 데이터 X₁,…,Xₙ 은 p‑차원 정규분포 N(μ, σσᵀ) 에서 독립 추출, 파라미터 (μ, σ) 는 비정보 사전 π₀ 에 따라 사전분포를 갖는다. - **대안 H₁**: 동일한 (μ, σ) 에 대해, 베이스 측도 Ψ (다변량 베타 Be(ω₁, ω₂)와 정규 N(0, Iₚ − V) 의 결합) 위에 디리클레 프로세스 DP(α, Ψ) 를 정의한다. DP에서 생성된 무한 혼합 \(\bar F_{μ,σ}\) 는 \