불규칙 데이터용 GMLS넷 과학적 머신러닝 새로운 프레임워크

본 논문은 과학·공학 분야에서 흔히 마주치는 불규칙하게 샘플링된 데이터, 즉 GIS, 라이다 점군, 비정형 메쉬 등에서 효과적으로 학습할 수 있는 새로운 신경망 프레임워크인 GMLS‑넷(GMLS‑Networks)을 제안한다. 기존의 합성곱 신경망(CNN)은 규칙적인 격자 위에서만 가중치 공유와 계층적 특성을 활용할 수 있었지만, GMLS‑넷은 Generalized Moving Least Squares(GMLS)라는 수치해석 기법을 기반으로 하여 이러한 제한을 극복한다. GMLS는 주어진 함수 u에 대해 선형 유한함수 공간 P(예: m차 다항식) 내에서 최적의 근사 p*를 찾는 가중치 최소제곱 문제를 푼다. 이때 가중치 ω는 목표 함수형 τ̃ₓ와 샘플링 함수 λₖ 사이의 거리 기반 커널로 정의되며, 반경 r 이하에서만 비제로가 된다. 최적 계수 a(u)는 행렬 연산을 통해 구해지며, τ̃ₓ