별볼록 함수와 그 너머를 위한 근접 최적 가속법
본 논문은 매끄러운 γ‑quasar‑convex(별볼록) 함수들을 위한 가속형 1차 최적화 알고리즘을 제시한다. 제안된 방법은 ε‑근사 최소점을 찾는 데 O(γ⁻¹·ε⁻¹ᐟ²·log(γ⁻¹·ε⁻¹)) 번의 함수·그라디언트 호출만 필요하며, 결정적 1차 방법에 대한 Ω(γ⁻¹·ε⁻¹ᐟ²) 하한과 거의 일치한다. 또한 강하게 γ‑quasar‑convex인 경우 조건수 κ에 대한 가속 속도도 제공한다.
저자: Oliver Hinder, Aaron Sidford, Nimit S. Sohoni
본 논문은 매끄러운 비볼록 함수 중에서도 특히 “γ‑quasar‑convex” 라는 새로운 함수 클래스를 정의하고, 이 클래스에 대해 가속형 1차 최적화 알고리즘을 설계·분석한다. γ‑quasar‑convex 함수는 전역 최소점 x*에 대해 모든 x에 대해 f(x*) ≥ f(x) + (1/γ)⟨∇f(x), x*−x⟩ 를 만족한다. γ=1이면 star‑convex와 동일하고, γ가 작아질수록 함수는 더 비볼록적인 형태를 허용한다. 이 정의는 1차원에서의 unimodality와 동등함을 보이며, 고차원에서는 기존의 quasi‑convex, pseudo‑convex와는 별개의 특성을 가진다.
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