정확한 압축공기 저장을 활용한 발전기 운전계획 최적화

** 본 논문은 압축공기 에너지 저장(CAES) 시스템을 전력계통의 발전기 운전계획(Unit Commitment, UC) 문제에 정확히 통합하기 위한 전반적인 모델링·해법 프레임워크를 제시한다. 첫 번째 파트에서 제안된 정확한 이중선형 동굴 모델을 기반으로, 두 번째 파트에서는 이 모델을 대규모 혼합정수비선형(MILP) 형태의 UC 문제에 삽입하고, 이를 선형화·단순화하는 일련의 절차를 상세히 기술한다. 1. **문제 정의 및 필요성** 기존 연구에서는 CAES 동굴을 온도 고정·압력 선형 가정으로 단순화했으며, 이는 풍력·태양광 등 변동성 높은 재생에너지와 결합될 때 압력 제한을 초과하거나 미달하는 비실현 해를 초래한다. 실제 운영 중인 두 대의 CAES 플랜트와 추가 건설 예정인 설비를 고려하면, 정확한 열·압력 동역학을 반영하는 모델이 필수적이다. 2. **정확한 CAES 동굴 모델** - **상태 변수**: 질량(m), 온도(T), 압력(p) – 모두 연속 변수이며, 충전·방전·유휴 단계별로 서로 다른 비선형 관계를 가진다. - **이중선형 항**: (i) 이진·연속 곱(예: 충전 상태·충전 전력), (ii) 연속·연속 곱(예: 질량·온도). - **스위치 시간 제약**: 충전↔방전 전환 시 최소 20 분이 필요함을 나타내는 두 개의 부등식(17,18)으로 구현, 추가 이진·정수 변수 없이 구현해 모델 복잡도 최소화. 3. **UC 모델과의 통합** - 기본 UC 목표함수는 기동·정지 비용, 부하‑추종 램프 예비, 발전·충전·방전 비용, 풍력 차단 비용, 회전 예비 비용을 포함한다. - 전력 흐름은 DC 모델을 사용해 전력 균형(2), 전송 제약(3,4) 등을 기술하고, 전통적인 기동·정지·최소 가동·정지 시간 제약을 유지한다. - CAES 전용 제약식은 충·방전 전력 한계(14,15), 충·방전 동시 금지(13), 압력·온도 범위(12) 등을 포함한다. 4. **이중선형 항 감소 전략** - **전략 1**: 물리적으로 중복되는 항(예: 동일 변수 곱) 제거. - **전략 2**: 동일 변수 조합이 여러 제약식에 등장할 경우 공통 변수 도입으로 재구성. - **전략 3**: 시간·시나리오 차원에서 상관관계가 높은 변수들을 그룹화해 하나의 구간선형식으로 통합. 이 과정을 통해 전체 이중선형 항 수를 약 40 % 감소시켰으며, 모델 규모는 기존 대비 30 % 이하로 축소되었다. 5. **선형화 기법** - **이진·연속 이중선형**: McCormick 완화를 적용해 네 개의 선형 부등식으로 정확히 대체, 새로운 이진 변수 필요 없음. - **연속·연속 이중선형**: McCormick 완화가 큰 오차를 초래하므로, 먼저 두 연속 변수 곱을 차이 형태의 두 2차 항으로 변환하고, 각 2차 항을 구간선형화한다. 구간 수는 정확도와 계산량 사이의 트레이드오프를 고려해 4~6 구간으로 설정하였다. 6. **초기 해 생성 방법** - 기존의 온도 고정 CAES 모델을 이용해 UC 문제를 먼저 해결한다. 이 해는 충·방전 스케줄과 발전기 가동 상태를 제공하며, 이를 선형화된 모델의 초기값으로 사용한다. - 실험 결과, 초기 해를 활용했을 때 전체 MILP 해결 시간이 평균 30 % 감소하고, 최적 해와의 목표함수 차이가 0.5 % 이하로 매우 근접함을 확인하였다. 7. **시뮬레이션 및 검증** - **시험 시스템**: 수정된 RTS‑79 (24버스, 38라인) 에 2대 CAES와 3대 풍력 발전기를 추가. - **시나리오**: 24시간 1시간 간격, 5가지 풍력 시나리오, 각 시나리오에 대한 확률 가중치 적용. - **성과**: (i) 압력·온도 제한을 모두 만족하는 실현 가능한 해 도출, (ii) 풍력 활용률이 기존 모델 대비 5~7 % 향상, (iii) 전체 해결 시간 1시간 이하(기존 비선형 모델 대비 2배 이상 가속). 특히, 압력 초과·미달이 전혀 발생하지 않아 실제 운영에 적합함을 입증하였다. 8. **결론 및 향후 연구** - 정확한 CAES 동굴 모델을 UC에 통합함으로써 물리적 제약을 보존하면서도 계산 효율성을 확보한 것이 본 연구의 핵심 기여이다. - 향후 연구에서는 (1) 다중 CAES 연계와 상호작용 모델링, (2) AC 전력 흐름과 결합한 비선형 UC, (3) 실시간 스케줄링을 위한 고속 휴리스틱·메타휴리스틱 알고리즘 개발 등을 제안한다. **