정확한 이중선형 CAES 동굴 모델 제시

본 논문은 압축공기 에너지 저장(CAES) 시스템의 핵심 구성 요소인 동굴(cavern)의 열역학 거동을 정확히 모델링하면서도 전력 시스템 최적화에 적용 가능한 형태로 변환하는 방법을 제시한다. 서론에서는 재생에너지 비중 확대에 따라 대규모 에너지 저장 기술이 필요함을 강조하고, 현재 상용화된 CAES 플랜트(Huntorf, McIntosh)의 구조와 운영 원리를 간략히 소개한다. 기존 연구에서는 (1) 정확하지만 복잡한 비선형 모델, (2) 온도를 일정하게 가정한 단순 선형 모델 두 가지가 주로 사용되었으며, 각각 최적화 적용성·정확도 측면에서 한계를 가지고 있음을 지적한다. 본 연구의 핵심 기여는 ‘이중선형(bi‑linear) 동굴 모델’이다. 이를 위해 먼저 동굴을 일정 부피의 ‘고정 부피’로 가정하고, 충전·방전 과정을 가상 컨테이너와 가상 상태(state)로 세분화한다. 충전 과정은 네 개의 가상 상태(1→2→3→4→5)로 나뉘며, 각 단계는 다음과 같은 물리적 가정을 따른다. 1. **State 1→2**: 압축기에서 유입된 공기가 가상 컨테이너 1에 저장된 뒤, 질량·부피 비례 관계를 유지하며 컨테이너 2로 이동한다. 이때 단열 과정으로 가정해 \(pV^{k}=const\)와 이상기체법칙을 적용한다. 2. **State 2→3**: 컨테이너 2와 기존 동굴(컨테이너 3)의 공기가 혼합되어 컨테이너 4가 형성된다. 혼합 과정은 내부 에너지 보존(일 = 0)으로 가정하고, 첫 번째 열역학 법칙을 이용해 온도 변화를 도출한다. 3. **State 3→4**: 컨테이너 4의 부피가 감소하면서 실제 압축이 일어나며, 다시 단열 지수를 적용해 압력·온도 관계를 얻는다. 4. **State 4→5**: 최종적으로 압축된 공기가 동굴에 저장되며, 이 단계 역시 단열 과정이다. 각 단계에서 도출된 비선형 식은 질량 흐름 \(\dot m_{ch}\)와 시간 간격 \(\Delta t\)의 곱이 작다는 전제 하에 뉴턴 일반화 이항정리를 적용해 1차 항만 남긴다. 결과적으로 압력과 온도는 다음과 같은 이중선형 형태를 갖는다. \