시간 단계 기반 하이브리드 시스템 위반 탐지 강화

본 논문은 하이브리드 시스템의 품질 보증을 위해 널리 사용되는 최적화 기반 위반 탐지(Falsification) 방법에 “시간 단계(time staging)”라는 새로운 강화 기법을 제안한다. 기존 방법은 입력 신호 u 전체를 하나의 고차원 파라미터로 보고, 강건성 J(M(u),ϕ) 값을 최소화하도록 스토캐스틱 최적화 알고리즘을 적용한다. 그러나 입력 신호는 시간에 따라 변화하는 인과적 구조를 가지고 있음에도 불구하고, 이러한 구조는 탐색 공간에 명시적으로 반영되지 않아 최적화 과정이 비효율적일 수 있다. 시간 단계는 입력 신호를 K 개의 연속 구간으로 나누고, 각 구간마다 독립적인 위반 탐지 루프를 수행한다. 첫 번째 구간에서는 n₁ 번의 샘플링·최적화를 통해 가장 낮은 강건성을 보이는 프리픽스 u₁* 를 찾는다. 이후 두 번째 구간에서는 u₁* 를 고정하고 남은 구간에 대해 동일한 과정을 반복한다. 이렇게 하면 “앞 구간이 좋을수록 뒤 구간에서도 위반 가능성이 높다”는 시간‑단조성(time monotonicity) 가정을 탐색기에 직접 전달할 수 있다. 수학적으로는 시스템 모델 M 을 입력 신호 u: