이산 시간 그래프온 평균장 게임 및 팀의 마스터 방정식

** 본 논문은 대규모 네트워크 상에서 전략적 의사결정을 수행하는 에이전트들의 상호작용을 그래프온(Graphon)이라는 연속적인 확률적 그래프 모델로 표현하고, 이를 기반으로 이산 시간 평균장 게임(Graphon Mean‑Field Games, GMFG)과 팀 문제(Graphon Mean‑Field Teams, GMFT)의 마스터 방정식을 구축한다. 먼저 서론에서는 현대 사회에서 스마트폰, 사물인터넷, 자율주행차 등으로 형성되는 거대한 상호작용 네트워크의 특성을 강조하고, 기존 평균장 이론이 ‘완전 동질성’과 ‘균일 상호작용’ 가정을 갖는 한계점을 지적한다. 이러한 한계를 극복하기 위해 그래프온을 도입해 플레이어 간 상호작용 강도를 연속적인 함수 \(g(\alpha,\beta)\)로 모델링한다. 본론에서는 이산 시간 프레임 \(\mathcal{T}=\{1,\dots,T\}\)와 무한 시간 \(\mathcal{T}=\mathbb{N}\)에 대해 두 종류의 문제를 정의한다. 각 플레이어 \(\alpha\in