복잡·오염 CAD 형상을 위한 토폴로지프리 침잠 경계법

초록

본 논문은 폐쇄형(워터프루프) 전처리 없이도 ‘더러운’ CAD 데이터를 바로 시뮬레이션에 사용할 수 있는 토폴로지프리 침잠 경계법(IBM)을 제안한다. 가스트셀과 분산강제(force) 기법을 결합하고 축방향 보간을 적용해 내부·외부 판별 오류를 최소화했으며, 대규모 병렬 환경에서 1차 정확도(고해상도)와 2차 정확도(저해상도)를 동시에 달성한다.

상세 분석

이 연구는 산업 현장에서 흔히 마주치는 ‘더러운’ CAD 모델—즉, 틈새, 겹침, 얇은 판 등으로 인해 폐쇄형 볼륨을 만들기 어려운 형상—을 전처리 없이 바로 유동 해석에 적용할 수 있는 새로운 IBM 프레임워크를 구축한다. 핵심 아이디어는 기존 IBM이 요구하는 내부·외부 구분을 가상(더미) 셀 정의와 축방향 보간(axial‑projected interpolation)으로 대체한다는 점이다. 가스트셀 기법은 경계면에 위치한 셀에 직접 속도·압력 값을 강제 부여해 경계조건을 만족시키고, 동시에 Peskin의 분산강제(force) 방식을 차용해 연속적인 힘 분포를 구현한다. 두 기법을 병합함으로써 경계면이 얇은 판이나 제로‑두께 구조일 때도 셀 하나만으로 충분히 경계조건을 구현할 수 있다.

축방향 보간은 기존의 다중 차원 보간에서 발생할 수 있는 검색 실패(search failure)를 방지한다. 즉, 인터폴레이션 포인트를 찾을 때 경계면의 법선이 급격히 변하거나 겹치는 경우에도 축 방향으로 투사해 안정적인 보간을 수행한다. 이는 복잡한 기하학적 특징, 특히 얇은 플레이트가 겹쳐 있는 차량 전면부와 같은 상황에서 중요한 역할을 한다.

수치적 구현은 카르테시안 격자를 기반으로 한 유한체적(FVM)과 콜로케이티드 변수 방식을 채택한다. 속도와 압력이 셀 중심에 동시에 정의되므로, 셀 면에서 별도 보간이 필요 없으며, Crank‑Nicolson‑형식과 2차 중심 차분을 이용해 시간·공간을 이중적으로 안정화한다. 대규모 병렬 계산을 위해 도메인을 유동 영역과 IBM 영역으로 분리하고, BiCGStab 또는 적-검은색 SOR을 이용해 압력 포아송 방정식을 풀어 분산 메모리 환경에서도 효율적인 스케일링을 달성한다.

검증 사례는 Taylor‑Green 소용돌이 감쇠, Ahmed body, 다양한 각도에서의 평판, 그리고 ‘더러운’ 구(표면에 결함·구멍·중첩이 존재) 등을 포함한다. 이들 케이스에서 고해상도에서는 1차 수렴성을, 저해상도에서는 2차 수렴성을 보이며, 실험 데이터와 기존 고정밀 CFD 결과와도 좋은 일치를 보였다. 특히 ‘더러운’ 구에 대한 시뮬레이션은 전처리 없이도 정확한 유동장과 항력·양력을 재현함으로써 제안 방법의 실용성을 입증한다.

응용 사례로는 전체 차량 공기역학 해석과 도시 지역 풍동 시뮬레이션을 수행했으며, 복잡한 차량 부품(엔진 베이, 서스펜션, 와이어 하니스 등)과 건물·도로망을 포함한 비정형 3차원 흐름을 자동으로 처리했다. 결과는 기존의 표면 래핑이나 언스트럭처드 메쉬 기반 방법보다 전처리 비용이 현저히 낮고, 병렬 효율도 우수함을 보여준다.

한계점으로는 고해상도에서 1차 정확도가 나타나는 점, 그리고 SGS 모델(eddy‑viscosity 기반) 선택에 따라 LES 결과가 민감하게 변할 수 있다는 점을 들 수 있다. 또한, 얇은 판을 다수 겹쳐 배치할 경우 격자 수가 급증하는 전형적인 Cartesian 격자 기반 IBM의 단점도 남아 있다. 향후 연구에서는 고차 보간 스킴과 적응형 격자 기법을 결합해 정확도와 효율성을 동시에 향상시키는 방안을 모색할 필요가 있다.