시간을 이용한 선형 시스템 안정화

본 논문은 사이버‑물리 시스템에서 센서와 컨트롤러 사이에 전통적인 데이터 전송이 아닌 타이밍 정보를 이용하는 새로운 통신 모델을 제안하고, 그 모델을 통해 선형 시스템을 안정화시키는 이론적 한계를 규명한다. 먼저, 시스템 모델을 정의한다. 시스템은 연속시간 스칼라 LTI 식 \dot X(t)=aX(t)+bU(t) (a>0, b≠0) 로 표현되며, 초기 상태 X(0) 은 유한 엔트로피와 유한 지원을 가진 확률변수이다. 센서는 상태를 무한 정밀도로 측정하고, 컨트롤러는 무한 정밀도로 제어 입력을 적용한다. 두 장치는 “타이밍 채널”을 통해 연결된다. 타이밍 채널은 단일 기호(♠)만을 전송하고, 각 기호는 송신 후 대기시간 W_i 를 두고 전송되며, 수신 시점은 랜덤 지연 S_i 가 더해진 D_i = W_i + S_i 로 결정된다. S_i 는 i.i.d.이며, 지연 분포는 일반적인 경우와 지수분포인 특수 경우를 모두 고려한다. 채널 용량 개념은 Anantharam‑Verdú의 타이밍 채널 용량 정의를 차용한다. 용량 C는 대기시간 W와 지연 S 사이의 상호정보량 I(W;W+S) 를 평균 지연 E