전역공간 뉴턴 기반 전파 전파형 반전: KKT 사전조건자로 6배 가속

초록

본 논문은 전파 전파형 반전(FWI)에서 전역공간(full‑space) 뉴턴 방법을 적용하고, KKT 시스템을 블록‑삼각 사전조건으로 근사해 Krylov 반복법으로 풀어 기존의 축소공간(Gauss‑Newton‑CG) 대비 6배 빠른 실행 시간을 달성한 새로운 수치 기법을 제시한다.

상세 분석

이 연구는 지진 전파형 반전 문제를 최적화 관점에서 풀 때, 상태(state), 여접(state), 제어(control) 변수를 동시에 최적화하는 전역공간(full‑space) 접근법을 선택한다. 전통적인 축소공간 방식은 물성 파라미터 γ만을 직접 업데이트하고, 파동 방정식은 외부 선형 연산자로 취급한다. 반면 전역공간은 각 뉴턴 스텝마다 PDE‑제약 최적화 문제를 KKT(Karush‑Kuhn‑Tucker) 시스템 형태로 구성한다. KKT 행렬은 희소하지만 차원이 크게 늘어나며, 특히 상태와 여접 변수의 수가 소스 수에 비례해 급증한다.

논문은 이 KKT 시스템을 직접 풀기보다는 사전조건(preconditioner)을 설계해 Krylov 서브스페이스 방법(예: GMRES, BiCGSTAB)으로 근사해 풀도록 한다. 제안된 사전조건은 블록‑삼각 분해에 기반한다. 구체적으로, KKT 행렬 M을
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