심장 전기·기계 결합을 위한 정형성 스트레스 보조 확산 모델

초록

본 논문은 심장 조직의 전기‑기계 상호작용을 기술하기 위해, 정형성(orthotropic) 비선형 탄성, 점탄성(viscoelastic) 특성을 갖는 새로운 전기‑기계 모델을 제안한다. 활성 응력(active stress)과 활성 변형(active strain) 두 가지 활성 메커니즘을 모두 포함하고, Kirchhoff 응력에 의존하는 스트레스 보조 확산(stress‑assisted diffusion, SAD) 방식을 통해 전도도에 기계적 피드백을 도입한다. 모델의 수학적 구조를 3‑field mixed‑primal 형태로 정식화하고, 압력 안정화와 응력 변수 직접 해석을 가능하게 하는 혼합‑프라임 유한요소법을 설계하였다. 2‑D·3‑D 수치 실험을 통해 민감도 분석과 검증을 수행하고, 제안된 모델이 기존 모델 대비 전기‑기계 결합 효과를 보다 정밀히 포착함을 보였다.

상세 분석

이 연구는 심장 전기‑기계 연동 모델링 분야에서 몇 가지 중요한 혁신을 제시한다. 첫째, 조직의 비등방성(orthotropic) 특성을 반영한 지수형 스트레인 에너지 함수를 사용함으로써 섬유(fiber), 시트(sheet) 및 교차섬유(cross‑fiber) 방향의 기계적 거동을 정밀히 기술한다. 특히, 압축 상태에서는 각 방향의 이방성 에너지 항을 양의 부분만 취해 섬유가 압축될 때는 기계적 저항을 최소화하도록 설계했으며, 이는 실제 심근 조직이 늘어날 때와 압축될 때의 비대칭적 반응을 잘 모사한다.

둘째, 활성 메커니즘을 활성 응력과 활성 변형 두 가지 형태로 동시에 구현한다. 활성 응력 모델에서는 활성 장력 T_a 를 Kirchhoff 응력에 직접 결합하고, 섬유, 시트, 교차섬유 각각에 다른 스케일링 상수(κ_sn, κ_nn)를 부여해 방향별 활성 효과를 차별화한다. 활성 변형 모델은 변형 텐서 F 를 수동 변형 F_E와 활성 변형 F_A의 곱으로 분해하고, F_A 를 섬유·시트·교차섬유 방향의 스칼라 변형률 γ_i 로 정의한다. 이 두 접근법을 모두 시험함으로써, 실제 심근 수축 시 발생하는 길이 변화와 응력 분포를 보다 포괄적으로 재현한다.

셋째, 전도도에 대한 스트레스 보조 확산(SAD) 개념을 도입한다. 기존의 전도도 모델은 전위 구배에만 의존하거나 고정된 이방성 텐서를 사용했지만, 본 논문은 Kirchhoff 응력 텐서를 전도도 텐서에 직접 결합한다. 이는 기계적 스트레스가 세포 간 전기 연결성을 변화시킨다는 실험적 사실을 수학적으로 구현한 것으로, 전기 파동 전파 속도와 방향성이 변형 상태에 따라 동적으로 변하도록 만든다.

넷째, 수치 해석 측면에서 3‑field mixed‑primal 유한요소법을 채택했다. 변위(u), 압력(p), Kirchhoff 응력(σ) 세 변수를 동시에 해석함으로써, 저차원 삼각형/사면체 메쉬에서도 부피 잠금(volumetric locking) 현상을 방지하고, 압력 안정화 항을 통해 수치적 안정성을 확보한다. 또한, 응력 변수를 직접 구함으로써 SAD 모델에 필요한 Kirchhoff 응력 정보를 별도 계산 없이 활용할 수 있다.

마지막으로, 민감도 분석을 통해 각 파라미터(예: a_f, b_f, κ_sn, SAD 계수 등)가 전기‑기계 결합 현상에 미치는 영향을 정량화하였다. 2‑D와 3‑D 실제 심실 형상을 이용한 시뮬레이션 결과는, 스트레스에 의한 전도도 변조가 심근 수축‑이완 주기 동안 전위 전파 패턴을 크게 변화시킬 수 있음을 보여준다. 특히, 고강도 스트레스 영역에서 전도도가 감소해 전기 파동이 지연되고, 이는 재진입(arrhythmia) 발생 가능성을 높이는 메커니즘으로 해석될 수 있다. 이러한 결과는 기존의 단순 전기‑기계 결합 모델이 간과했던 중요한 피드백 루프를 밝혀내며, 환자 맞춤형 치료 전략 수립에 유용한 이론적 기반을 제공한다.