노이즈가 많은 진동 교정에서 정밀한 사인파 신호 추출 방법

초록

본 논문은 가속도계 미소진동 교정 시 배경 노이즈가 큰 경우에도 진동 진폭과 위상을 정확히 추정할 수 있는 신호 처리 기법을 제시한다. 기존 ISO16063‑11의 사인 근사법(SAM)이 갖는 스펙트럼 누수 문제를 이론·시뮬레이션·실험을 통해 분석하고, 밴드패스 필터, 시간창 함수, 수치 미분을 조합한 방법이 노이즈 기여를 크게 감소시켜 교정 불확실성을 2 오더까지 낮출 수 있음을 입증한다.

상세 분석

이 연구는 가속도계 교정에서 가장 핵심적인 과제인 ‘작은 사인파 신호를 큰 배경 노이즈 속에서 어떻게 정확히 추출하느냐’에 초점을 맞추었다. 기존 표준인 ISO16063‑11의 사인 근사법(SAM)은 데이터를 직사각형 윈도우로 잘라 푸리에 변환을 수행하는 방식인데, 이는 측정 시간 T가 정확히 진동 주기의 정수배가 아니거나, 신호에 넓은 대역의 잡음이 존재할 경우 스펙트럼 누수(spectral leakage)를 야기한다. 누수는 비주파수 성분이 목표 주파수 f v에 섞여 들어가 진폭·위상 추정에 편향을 만든다.

논문은 먼저 SAM을 수학적으로 재정의하고, 잡음이 존재할 때 복소수 진폭 ˆx_est의 분산을 PSD G(f)와 윈도우 함수의 푸리에 변환 |W̃(f)|²의 convolution 형태로 표현하였다(식 12‑13). 이 식을 통해 두 가지 중요한 사실을 도출한다. 첫째, 잡음이 백색이든 색이든 관계없이 측정 시간 T가 길어질수록 분산은 1/√T에 비례해 감소한다는 전통적인 ‘시간 평균 효과’를 확인한다. 둘째, 스펙트럼 누수는 |W̃(f_v‑f)|²가 비제로인 모든 f에서 잡음이 유입될 수 있음을 보여, 단순히 측정 시간을 늘리는 것만으로는 한계가 있음을 강조한다.

이에 대한 해결책으로 세 가지 방법을 제시한다.

1. 밴드패스 필터: 목표 주파수 주변만 통과시키는 FIR/IIR 필터를 적용해 비목표 대역의 PSD를 물리적으로 차단한다. 필터 설계 시 위상 왜곡을 최소화하기 위해 대칭형 FIR를 권장한다.
2. 시간창 함수 변경: 직사각형 대신 해밍·한닝·블랙맨 등 사이드로브가 낮은 창을 사용하면 |W̃(f)|²의 사이드 로브가 급격히 감소해 누수 효과를 억제한다. 창 길이를 전체 측정 구간과 동일하게 유지하면서 창 형태만 바꾸면 구현이 간단하다.
3. 수치 미분: 가속도계 출력은 실제 가속도(두 번째 미분)이며, 레퍼런스는 변위이다. 두 신호를 각각 수치적으로 미분(예: 중앙 차분)한 뒤 SAM을 적용하면, 고주파 잡음이 미분 연산에 의해 더 크게 억제된다. 특히 라인 노이즈(전원 주파수 50/60 Hz 등)가 가속도 신호에 비해 변위 신호에 덜 영향을 주므로, 미분 후 차분을 하면 공통 노이즈가 상쇄되는 효과가 있다.

시뮬레이션 결과는 세 방법 각각이 독립적으로 잡음 표준편차를 10‑30 % 정도 감소시키며, 특히 창 함수와 수치 미분을 동시에 적용했을 때 전체 불확실성이 2 오더(≈100배) 감소함을 보여준다. 실험에서는 NMIJ(일본 국가계량연구소)의 실제 교정 시스템에 적용해, 기존 SAM 기반 교정에서 0.1 % 수준이던 진폭 불확실성을 0.001 % 이하로 낮추었다. 또한 라인 노이즈 억제를 위해 데이터 길이를 f v의 정수배가 아닌 약간 비정수배(예: 1.02 · period)로 설정하면 사이드 로브가 최소화되는 현상도 확인했다.

결론적으로, 필터 + 창 함수 + 수치 미분의 조합이 대부분의 가속도계 미소진동 교정에 최적이며, 라인 노이즈가 심한 환경에서는 데이터 길이 조정이 추가적인 보완책이 된다. 이 접근법은 가속도계뿐 아니라 전자기계식 센서, 마이크로 진동 측정 등 다른 동적 교정 분야에도 그대로 적용 가능하다.