자율 온라인 학습으로 여는 차세대 토폴로지 최적화

본 논문은 “Self‑directed Online Learning Optimization”(SOLO)이라는 새로운 비그라디언트 토폴로지 최적화 알고리즘을 제안한다. 전통적인 토폴로지 최적화는 설계 변수 ρ (보통 0/1 혹은 연속값)와 목표 함수 F(ρ) 사이의 관계를 직접 FEM으로 계산해야 하므로, 설계 변수가 수백~수천 개에 달할 경우 수백만 번 이상의 FEM 연산이 필요해 실용성이 떨어진다. 이를 해결하기 위해 저자들은 DNN을 서러게이트 모델 f(ρ)로 활용하고, 최소한의 FEM 데이터를 동적으로 생성·업데이트하는 ‘자율 온라인 학습’ 루프를 설계하였다. 알고리즘 흐름은 다음과 같다. (1) 초기에는 설계 변수 공간에서 무작위 m₀ 개의 샘플 ρ 를 생성하고, FEM을 통해 정확한 목표값 F(ρ) 를 얻는다. (2) 이 데이터를 이용해 DNN f를 학습시켜 F와의 근사 오차를 최소화한다. (3) 학습된 DNN을 기반으로 전역 최소점 b ρ 를 찾기 위해 GSA(Generalized Simulated Annealing)와 같은 휴리스틱 탐색기를 사용한다. (4) 찾은 b ρ 주변에 변이, 교차, 컨볼루션 등 유전 알고리즘에서 차용한 연산을 적용해 새로운 설계 샘플을 생성하고, 다시 FEM으로 정확한 F값을 계산한다. (5) 새 데이터를 기존 학습 집합에 추가하고 DNN을 재학습한다. 이 과정을 목표값 변화가 미미해지거나 예산이 소진될 때까지 반복한다. 이론적 분석에서는 DNN이 충분히 많은 샘플 n_train 에 대해 평균 제곱 오차가 C/√n_train 이하가 되면,