절대 불응기 후 확률 진동의 정확 해석

본 논문은 절대 불응기(absolute refractory period)를 갖는 확률적 사건열에서 발생하는 감쇠 진동 현상을 정확히 수학적으로 기술한다. 서론에서는 자연계와 인공계에서 불응기가 어떻게 사건 발생 통계에 영향을 미치는지를 소개하고, 특히 뉴런 스파이크와 광검출기의 데드 타임을 대표적인 예로 든다. 기존 재생 이론(renewal theory)은 이러한 시스템을 다루지만, 복잡한 적분식과 컨볼루션을 필요로 하여 실용적인 분석에 제약이 있다. 따라서 저자들은 재생 이론을 사용하지 않고, 베르누이 과정에 절대 불응기를 도입한 간단한 모델을 제시한다. 모델은 이산 시간 Δt 로 구분된 시계열에서 각 단계마다 사건이 발생할 확률 p_s 가 일정하고, 사건이 일어나면 다음 n_ref = τ_ref/Δt 단계 동안 추가 사건이 전혀 일어나지 못한다는 가정이다. 평균 사건 간격 T_0 와 불응기 τ_ref 를 합한 평균 주기 T = T_0 + τ_ref 로부터 평균 발생률 ν = ν_0/(1+τ_ref ν_0) 를 도출한다. 시뮬레이션 알고리즘은 각 단계에서 균등 난수 ξ 를 생성해 ξ ≤ p_s 인 경우 사건을 발생시키고, 이후 n_ref 단계는 강제적으로 비활성화한다. 핵심 이론 전개에서는 사건 발생 확률 P_k 를 재귀식으로 표현한다. 먼저 P_k = p_s