전역 혼잡 지표를 이용한 방향성 경로 문제 완화

초록

본 논문은 기존의 방향성 불연속 경로 문제를 완화하기 위해 전역 혼잡 지표를 도입한다. 요청 쌍을 만족하는 경로 집합에서 전체 정점 중 최소 d 개의 정점이 s 개 이하의 경로에만 포함되도록 요구한다. 이 문제(DED​P)의 파라미터화 복잡성을 분석하고, DAG에서 d 파라미터에 대한 W

상세 분석

논문은 방향성 그래프에서 k개의 요청 (s_i,t_i)을 만족하는 경로들을 찾는 전통적인 Directed Disjoint Paths(DDP) 문제를 “충분히 불연속”이라는 새로운 관점으로 완화한다. 기존 연구에서는 모든 정점에 대한 로컬 혼잡(한 정점이 여러 경로에 동시에 포함되는 정도)만을 제한했지만, 저자들은 전역 혼잡 지표를 도입해 전체 정점 집합 중 최소 d 개의 정점이 s 개 이하의 경로에만 포함되면 나머지 정점들은 자유롭게 겹쳐도 된다는 조건을 설정한다. 이를 Disjoint Enough Directed Paths(DED​P) 문제라 정의하고, 두 파라미터 c=n‑d 와 s 를 사용해 문제를 공식화한다.

복잡도 분석에서는 먼저 DED​P가 k≥3, s=1인 경우 NP‑complete임을 보이며, DAG에서 파라미터 d 에 대해 W