컨볼루션 대칭을 통한 KP·2KP‑Toda 계층과 행렬 모델의 새로운 τ‑함수

초록

본 논문은 Hilbert 공간 (L^{2}(S^{1})) 위에서 푸리에 계수를 일정한 상수열로 곱하는 일반화된 컨볼루션 대칭을 정의하고, 이를 Sato‑Segal‑Wilson Grassmannian과 관련된 τ‑함수에 적용한다. 그 결과, 기존 KP·2KP‑Toda 계층의 해를 보존하면서도 외부 소스가 결합된 새로운 행렬 모델과 다중 적분 표현을 얻는다.

상세 분석

논문은 먼저 (\mathcal H=L^{2}(S^{1})) 를 표준 정규 직교 기저 ({z^{n}}{n\in\mathbb Z}) 로 전개하고, 임의의 복소수 수열 ({r{n}}_{n\in\mathbb Z}) 에 대해
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