TSO와 DSO 공동 유연성 조달 비용 안정적 배분 협동 게임 접근법

초록

본 논문은 전송계통 운영자(TSO)와 배전계통 운영자(DSO)가 유연성 서비스를 공동으로 조달하는 시장을 설계하고, 이를 협동 게임으로 모델링한다. 게임의 핵심(core)이 비공집합임을 수학적으로 증명해 협력의 안정성을 확보하고, 샤플리값, 정규화 반자프 지수, 비용 격차 할당, 라그랑지안 기반 할당, 균등 이익 방식, 비례 비용 할당 등 여섯 가지 비용 배분 메커니즘을 제시한다. IEEE 14‑bus 전송망과 18‑, 69‑, 141‑bus 배전망을 연결한 테스트 시스템을 통해 공동 조달 시 전체 비용이 크게 감소함을 확인하고, 각 배분 방법에 따라 SO별 부담이 어떻게 달라지는지 분석한다.

상세 분석

이 연구는 전통적인 전송‑배전 이중 시장 구조를 탈피하여, TSO와 다수의 DSO가 동일한 유연성 자원을 공유·경매하는 ‘공통 시장(common market)’을 제안한다. 먼저 전송계통과 배전계통 각각의 독립적인 최적화 모델(식 1‑8, 9‑21)을 정의하고, 이를 하나의 선형 계획(LP) 형태로 통합한다(식 22‑24). 통합 모델에서는 인터페이스 전력 Tp​n​T가 변수화되어 전송‑배전 간 상호작용을 가능하게 하며, 전송·배전 제약을 동시에 만족하도록 설계된다.

이 통합 최적화 문제를 협동 게임으로 전환할 때, 각 SO(=TSO 또는 개별 DSO)를 플레이어로 두고, 어떤 부분집합 S⊆N이 협력했을 때 발생하는 최소 조달 비용을 v(S)라 정의한다. v(·)는 전송·배전 제약을 모두 포함하는 선형 프로그램의 최적값이므로, 비용 함수는 서브모듈러(또는 볼록) 특성을 가진다. 논문은 v(·)가 볼록함을 증명함으로써, 코어(core)가 비공집합임을 보인다(코어 비공집합 ⇒ 모든 플레이어가 대연합에 참여할 인센티브 존재). 이는 협력의 안정성을 이론적으로 뒷받침한다.

비용 배분 메커니즘으로는 다음을 제시한다.

1. 샤플리값: 모든 순열에 대한 한계 기여도의 평균으로, 효율성·대칭·공정성을 만족하지만 계산 복잡도가 O(N·2^N)이다.
2. 정규화 반자프 지수: 각 플레이어의 마지널 기여도를 전체 기여도로 정규화한 형태로, 계산이 비교적 간단하지만 핵심 포함 여부는 상황에 따라 달라진다.
3. 비용 격차 할당(Cost Gap Allocation): 대연합 비용과 각 플레이어가 단독으로 조달했을 때의 비용 차이를 기반으로 배분한다.
4. 라그랑지안 기반 할당: 최적화 라그랑지 승수를 이용해 각 제약에 대한 비용 기여도를 추정한다. 이는 LP 구조와 직접 연계돼 계산 효율성이 높다.
5. 균등 이익 방식(Equal Profit): 모든 플레이어가 동일한 순이익을 얻도록 배분한다. 이는 핵심에 속할 수 있으나, 실제 비용 구조와는 괴리가 있을 수 있다.
6. 비례 비용 할당(Proportional Cost): 각 플레이어의 유연성 제공량 비율에 따라 비용을 배분한다. 가장 직관적이지만, 협력 유인을 충분히 반영하지 못한다.

각 방법에 대해 효율성(전체 비용과 일치), 대칭성, 더미 플레이어 속성, 추가성 등을 정리하고, 코어 포함 여부를 이론적으로 검증한다. 특히 라그랑지안 기반 할당과 비용 격차 할당은 코어에 속함을 증명해 안정적인 배분으로 강조한다.

수치 실험에서는 IEEE 14‑bus 전송망과 Matpower 18‑, 69‑, 141‑bus 배전망을 연결한 시스템을 사용한다. 결과는 (i) 공동 시장을 도입했을 때 전체 유연성 조달 비용이 15‑30% 감소하고, (ii) 인터페이스 전력 흐름이 클수록 협력 효과가 크게 나타남을 보여준다. 또한, 샤플리값은 DSO가 TSO보다 상대적으로 큰 비용을 부담하도록 하여, 실제 전력 흐름과 부하 특성에 따라 배분 차이가 크게 변함을 확인한다. 이러한 결과는 규제기관이 비용 배분 방식을 선택할 때, 효율성·안정성·계산 복잡도 사이의 트레이드오프를 고려해야 함을 시사한다.

전반적으로 본 논문은 전송‑배전 연계 유연성 시장을 게임 이론적으로 정형화하고, 코어 비공집합을 통한 협력 안정성 보장과 다양한 배분 메커니즘의 수학적 특성을 체계적으로 제시함으로써, 실제 전력 시스템 운영 및 정책 설계에 실질적인 가이드라인을 제공한다.