희소와 그룹 희소 학습을 위한 오류율 개선 및 최적화 이론

본 논문은 고차원 데이터 분석에서 널리 사용되는 희소 및 그룹‑희소 추정기를, 힌지 손실, 로지스틱 손실, 분위수 회귀 손실 등 Lipschitz 연속성을 갖는 일반적인 손실 함수와 결합하여 이론적 성능을 분석한다. 연구는 크게 네 부분으로 구성된다. 첫 번째 부분에서는 문제 설정과 목표를 명확히 한다. 관측 데이터 \((x_i,y_i)_{i=1}^n\)와 설계 행렬 \(X\in\mathbb{R}^{n\times p}\)가 주어지고, 손실 함수 \(f(\cdot;y)\)가 convex, L‑Lipschitz, 서브그라디언트를 갖는다고 가정한다. 이때 이론적 위험 \(L(\beta)=\mathbb{E}