단순 직교 다중웨이브렛 필터 설계

본 논문은 다중웨이브렛 필터 설계에서 직교성, 대칭·반대칭, 짧은 지원, 그리고 높은 소멸 모멘트를 동시에 만족하는 필터를 얻기 위한 새로운 접근법을 제시한다. 먼저, 저자들은 2채널( r=2 ) 다중필터 뱅크의 기본 이론을 정리하고, 다중스케일링 함수 φ(t) 와 다중웨이브렛 ψ(t) 가 만족해야 할 행렬 확장 방정식(1)을 소개한다. 이때 필터 계수 행렬 Hₖ와 Gₖ는 직교성 조건(2)과 완전 재구성 조건(7,8)을 만족해야 하며, 이는 행렬 스펙트럼 팩터화 문제로 귀결된다. 다음으로, 저자들은 “반밴드 곱 필터”라는 개념을 도입한다. 이는 H(z)·H(z)ᵀ와 G(z)·G(z)ᵀ 를 합쳐 2I 를 얻는 형태이며, 여기서 H(z)와 G(z)는 각각 대칭·반대칭 구조를 갖도록 설계된다. 구체적으로, H(z)와 G(z)는 다음과 같은 형태를 가진다: H(z)=½