확장 KP 계층의 이중선형 방정식과 추가 대칭 구조

본 논문은 스칼라 의사미분 연산자를 기반으로 한 확장 Kadomtsev‑Petviashvili(KP) 계층을 체계적으로 정립하고, 그에 대응하는 이중선형 방정식 및 추가 대칭 구조를 제시한다. 첫 번째 장에서는 KP 계층을 전통적인 의사미분 연산자 \(L_{KP}=\partial+v_1\partial^{-1}+v_2\partial^{-2}+\dots\) 로 정의하고, 이를 확장하기 위해 두 개의 새로운 연산자 \(P\)와 \(\hat P\)를 도입한다. \(P\)는 \(\Phi\partial\Phi^{-1}\) 형태, \(\hat P\)는 \(\hat\Phi\partial^{-1}\hat\Phi^{-1}\) 형태로 표현되며, 여기서 \(\Phi\)와 \(\hat\Phi\)는 각각 첫 번째와 두 번째 유형의 의사미분 연산자 군에 속한다. 중요한 가정은 \(\varphi=\partial(f)\) 로 두어 \(\partial-\varphi\) 를 새로운 기저 연산자로 삼는 점이다. 이 설정 하에 \(P\)와 \(\hat P\)는 각각 \