스무스함을 넘어: 정확한 가격·비효율성 정량화와 최적화

본 논문은 가격·비효율성(PoA) 분석에서 널리 사용되는 스무스니스 프레임워크가 시스템 목표와 개별 에이전트 비용이 일치하지 않는 경우 정확한 결과를 제공하지 못한다는 문제를 제기한다. 이를 입증하기 위해, 과세가 포함된 원자적 혼잡 게임과 유틸리티가 시스템 복지와 다르게 정의되는 분산 복지 게임을 주요 사례로 삼는다. 기존 스무스니스는 시스템 비용을 개별 비용의 합으로 가정하고, λ·∑_i J_i(a_i',a_{-i}) ≤ C(a) + μ·C(a') 형태의 부등식으로 PoA 상한을 도출한다. 그러나 과세 함수 τ_r(k)와 같은 외부 인센티브가 도입되면 개별 비용과 시스템 비용 사이에 차이가 발생해 이 부등식이 더 이상 타이트하지 않다. 이에 저자들은 ‘일반화된 스무스니스(generalized smoothness)’를 정의한다. 새로운 정의는 두 파라미터 λ≥0, μ∈