다목적 연결: 공간 보존형 계층 군집 전략의 새로운 패러다임

본 논문은 계층적 군집(agglomerative hierarchical clustering)의 구현 전략을 재조명하고, 기존 방법들의 한계를 보완하는 새로운 프레임워크인 ‘다목적 연결(versatile linkage)’을 제안한다. 1. **서론**에서는 계층적 군집이 거리 행렬을 기반으로 클러스터를 순차적으로 병합하는 과정에서, 거리 정의에 따라 단일 연결(SL), 완전 연결(CL), 평균 연결(AL) 등 다양한 전략이 존재함을 언급한다. 특히, Lance‑Williams 공식에 기반한 β‑플렉시블 군집이 파라미터 β 하나로 무한한 전략을 생성하지만, 거리 행렬을 그대로 유지해야 하고, 근접성 타이 문제로 인해 결과가 비유일적이라는 단점을 지적한다. 2. **β‑플렉시블 군집** 섹션에서는 Lance‑Williams 일반화 식(1)을 소개하고, β 파라미터가 −1≤β≤+1 범위에서 α_ij, β_ii′, β_jj′ 가 어떻게 정의되는지를 상세히 설명한다. 가중치와 비가중치 버전의 차이, 즉 클러스터 전체에 동일 가중치를 부여하는지(가중) 혹은 개별 객체에 동일 가중치를 부여하는지(비가중) 등을 수식(3)–(8)으로 제시한다. 3. **다목적 연결 정의**에서는 일반화 평균(p‑mean)을 이용해 클러스터 간 거리를 재정의한다. 식 (9)에서 Dₚ(X_I,X_J) = (1/|X_I||X_J|)·