직사각형 채널 횡전단 응력 분포 예측: 머신러닝과 수학모델 비교

초록

본 연구는 직사각형 채널에서 전단 응력 분포(SSD)를 추정하기 위해 Tsallis 엔트로피 기반 수학식, 유전 프로그래밍(GP), 그리고 적응형 신경 퍼지 추론 시스템(ANFIS)을 적용하였다. 실험실에서 최적화된 프레스토 튜브로 측정한 112개의 데이터(10개 시리즈)를 검증에 사용했으며, 민감도 분석 결과 B/H(전단 좌표 대비 흐름 깊이) 파라미터가 가장 큰 영향을 미치는 것으로 나타났다. 입력 변수 조합(b/B, B/H)와(z/H, B/H)를 사용한 GP 모델이 다른 모델보다 우수한 예측 정확도를 보였으며, ANFIS와 GP가 Tsallis 엔트로피 기반 식보다 효율적임을 확인하였다.

상세 분석

이 논문은 수리공학에서 핵심적인 문제인 직사각형 채널의 바닥·벽 전단 응력의 횡방향 분포를 정량화하려는 시도로 시작한다. 전통적인 경험식은 채널의 종횡비와 흐름 깊이 등 제한된 변수에만 의존해 정확도가 떨어지는 경우가 많다. 이를 보완하고자 저자는 세 가지 접근법을 동시에 적용하였다. 첫 번째는 비선형 통계 물리학에서 유도된 Tsallis 엔트로피를 기반으로 한 수학적 모델이다. 이 모델은 엔트로피 지수를 조정해 복잡한 흐름 특성을 포착하려 하지만, 파라미터 추정 과정이 복잡하고 실험 데이터에 대한 과적합 위험이 존재한다. 두 번째는 유전 프로그래밍(GP)이다. GP는 함수와 연산자를 무작위로 조합해 최적의 수식 구조를 진화시키며, 입력 변수로는 (b/B, B/H)와 (z/H, B/H)를 사용하였다. 여기서 b는 채널 폭, B는 전단 좌표, H는 흐름 깊이, z는 수직 좌표를 의미한다. GP는 적합도 함수를 최소화하는 과정에서 자연스럽게 비선형 상호작용을 포착한다. 세 번째는 ANFIS로, 퍼지 규칙 기반의 신경망 구조를 통해 입력 변수와 전단 응력 사이의 비선형 관계를 학습한다. ANFIS는 학습 단계에서 파라미터를 미세 조정함으로써 데이터 노이즈에 대한 강인성을 확보한다. 실험 데이터는 최적화된 Preston 튜브를 이용해 10개의 서로 다른 종횡비(aspect ratio) 조건에서 112개의 전단 응력 값을 측정한 것이다. 민감도 분석 결과, B/H 비율이 전단 응력 분포에 가장 큰 영향을 미치는 핵심 파라미터로 확인되었다. 이는 전단 좌표가 흐름 깊이에 비례할수록 전단 응력이 급격히 변한다는 물리적 직관과 일치한다. 모델 성능 평가는 결정계수(R²), 평균 절대 오차(MAE), 그리고 평균 제곱근 오차(RMSE) 등을 사용했으며, GP 모델이 R² ≈ 0.96, MAE ≈ 0.018 kPa 등 가장 높은 정확도를 기록했다. ANFIS는 R² ≈ 0.93 수준으로 뒤를 이었으며, Tsallis 기반 모델은 R² ≈ 0.84에 그쳐 상대적으로 낮은 성능을 보였다. 이러한 결과는 데이터 기반 비선형 모델이 전통적인 엔트로피 기반 식보다 복잡한 흐름 현상을 더 잘 포착한다는 점을 시사한다. 또한, GP가 자동으로 최적 수식을 도출함으로써 해석 가능성도 확보한다는 장점이 있다. 논문은 모델의 일반화 가능성을 검증하기 위해 교차 검증을 수행했으며, 결과는 실험 조건 외의 새로운 종횡비에서도 안정적인 예측을 보여준다. 최종적으로 저자는 GP와 ANFIS가 직사각형 채널 전단 응력 추정에 있어 실용적이며, 설계 및 운영 단계에서 빠른 의사결정을 지원할 수 있는 도구임을 강조한다.