전력계통 동적 연구를 위한 초전압축축전지 은행 모델링

본 논문은 전력계통 동적 연구에 적합한 슈퍼커패시터(초전압축축전지) 은행 모델을 체계적으로 개발하고, 이를 실제 전력시스템 시뮬레이션에 적용하는 과정을 상세히 기술한다. 먼저, 기존 문헌에서 제시된 슈퍼커패시터 셀 모델을 검토하고, 전통적으로 3개의 병렬 RC 브랜치(M1, M2, M3)로 구성된 상세 회로를 소개한다. M1은 고주파 ESR과 전압 의존성 커패시턴스를 포함한 빠른 동작을, M2는 중·저주파 재결합 현상, M3는 장기 자가방전을 담당한다. 그러나 전력계통 동적 시뮬레이션에서 관심 있는 시간 스케일은 수초에서 수십 초 수준으로, M2·M3의 타임컨스턴트(수분~수주)보다 훨씬 짧다. 따라서 저자들은 실험적 시뮬레이션을 통해 M2·M3를 제거하고 M1만으로도 충분히 정확한 모델을 만들 수 있음을 입증한다. M1 내부에서는 최소 하나의 병렬 RC 그룹(Rs_k‑Cs_k)을 포함해야 한다. 이는 ESR에 의한 전압 강하와 전압 의존성 커패시턴스 변화가 전압·전류 급변 상황에서 에너지 손실을 정확히 반영하기 위함이다. 전압 의존성 커패시턴스는 C_sc(u)=C₀+k_v·u 형태로 모델링되며, 이는 실제 슈퍼커패시터가 전압이 상승함에 따라 유효 용량이 증가하는 특성을 수학적으로 표현한다. ESR(R_s)은 고주파 측정값을 상수로 가정하고, 온도 의존성은 냉각 시스템이 정상 작동한다는 전제 하에 무시한다. 은행 레벨 모델링에서는 n_s개의 셀을 직렬로 연결해 전압을 스케일링하고, n_p개의 스트링을 병렬로 연결해 전류를 스케일링한다. 전압은 u_s = n_s·u_sc, 전류는 i_m = n_p·i_sc 로 정의되며, 동일하고 균형 잡힌 셀 가정 하에 Kirchhoff 법칙을 그대로 적용한다. 상태 변수는 각 셀의 커패시터 전압이며, 비선형 미분 방정식(7)–(12)으로 기술된다. 특히, 전압 의존성 커패시턴스를 고려한 전하‑전압 관계 dQ = C_sc·du 를 사용해 에너지 저장량을 정확히 계산한다. 제어 시스템은 인버터 기반 PQ 제어, 충·방전 제어, DC 전류 계산, 주파수 제어 루프를 포함한다. PLL을 통해 실시간 전압 위상과 시스템 주파수를 추정하고, 전압을 직접 SoV(State‑of‑Voltage) 지표로 활용해 과전압·과방전 보호를 구현한다. 이는 배터리 제어와 유사하지만, 슈퍼커패시터는 전압 변화에 매우 민감하므로 전압 기반 보호가 필수적이다. 시뮬레이션은 DIgSILENT PowerFactory 환경에서 IEEE 14버스 시스템을 이용해 수행되었다. 시나리오로는 저전압 라이드‑스루(LVRT), 급격한 부하 변동에 따른 주파수 교정, 그리고 전압 급락 후 복구가 포함된다. 이상용 축전기(선형) 모델은 전압·전류 급변을 과소평가해 제어 로직이 오동작하거나 과전압 보호가 늦어지는 문제를 보였다. 반면, 제안된 비선형 M1‑기반 모델은 ESR에 의한 순간 전압 강하와 전압 의존성 용량 변화를 정확히 재현해, 보다 현실적인 전력계통 응답을 제공한다. 특히, 주파수 제어 상황에서 전압 의존성 용량이 크게 변함에 따라 저장 가능한 에너지가 달라지는 점을 정확히 포착하였다. 결론적으로, 전력계통 동적 연구에서는 최소 1개의 병렬 RC 그룹을 포함한 비선형 M1 모델이 충분히 정확하며, 이는 구현 복잡도와 시뮬레이션 속도 사이의 최적 균형을 제공한다. 제안 모델은 4개의 데이터시트 파라미터(C₀, k_v, R_s, R_dc)만으로 구현 가능해 상용 시뮬레이션 툴에 손쉽게 통합될 수 있다. 또한, 완전한 제어 시스템을 포함함으로써 전압·주파수 보조 서비스, LVRT, 그리고 전력계통 안정성 연구에 바로 적용할 수 있다.