거래량 변동성을 고려한 VaR 한계와 시장 기반 가격 확률

초록

본 논문은 대규모 거래 시 발생하는 거래량의 무작위성이 가격 확률과 VaR(가치위험) 추정에 미치는 영향을 분석한다. 기존의 고정 거래량을 전제로 한 빈도 기반 확률과 달리, 거래량·가치의 변동성을 포함한 시장 기반 확률 모델을 제시하고, 이 모델에서 파생되는 가격 변동성의 식을 도출한다. 결과적으로 시장 기반 변동성은 거래량·가치의 개별 변동성 및 상관관계에 의해 크게 좌우되며, 장기적으로는 가우시안 근사조차 신뢰하기 어려운 상황이 예상된다.

상세 요약

이 논문은 전통적인 VaR 계산이 “거래량이 일정하다”는 가정에 크게 의존한다는 점을 비판한다. 실제 금융시장에서 대규모 기관 투자자나 헤지펀드가 수행하는 거래는 종종 수십억 달러 규모에 달하며, 이러한 거래는 시장의 유동성을 순간적으로 변화시켜 가격 충격을 야기한다. 저자들은 이러한 현상을 정량화하기 위해 두 가지 확률 개념을 도입한다. 첫 번째는 “전통적 빈도 기반 확률”로, 이는 과거 가격 변동을 단순히 관측 횟수로 나누어 얻는 방법이며, 거래량이 일정하다는 전제하에만 타당하다. 두 번째는 “시장 기반 확률”로, 이는 거래량 V_t와 거래 가치 Q_t의 확률적 변동을 동시에 모델링한다. 구체적으로, 가격 변동 ΔP_t를 Q_t·V_t의 함수로 표현하고, Q_t와 V_t를 각각 평균 μ_Q, μ_V와 변동성 σ_Q, σ_V를 갖는 정규분포(또는 보다 일반적인 분포)로 가정한다.

핵심 수식은 다음과 같다.
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