패시비티 부족 프레임워크를 활용한 데이터 기반 광역 제어 설계

본 논문은 전력계통에서 발생하는 저주파 inter‑area 진동을 효과적으로 억제하기 위해, ‘패시비티 부족(framework)’이라는 에너지 기반 이론을 활용한 두 단계 설계 방법을 제안한다. 먼저, 전력계통을 다수의 서브시스템으로 분해한다. 각 서브시스템은 전통적인 동기발전기, 인버터 기반 재생에너지, 혹은 이들의 집합으로 구성될 수 있으며, 이들은 모두 ‘패시비티‑쇼트’ 특성을 갖는다. 패시비티‑쇼트란, 저장함수 V_i에 대해 \(\dot V_i \le u_i^T y_i + \gamma_i\|u_i\|^2 - \rho_i\|y_i\|^2\) 형태의 부등식을 만족하는 시스템을 의미한다. 여기서 \(\gamma_i\)는 입력에 대한 패시비티 부족 정도, \(\rho_i\)는 출력에 대한 여유를 나타낸다. 이 정의는 전통적인 패시비티(γ_i=0, ρ_i=0)보다 일반적이며, 실제 전력계통의 비선형성 및 비패시비티 특성을 포괄한다. **하위 레벨 설계(로컬 제어)** 각 서브시스템에 대해 로컬 피드백 K_i를 설계한다. 제어 입력은 \(v_i = -K_i x_i + u_i\) 로 표현되며, 여기서 u_i는 광역 협조 제어 입력이다. 로컬 제어 설계는 데이터‑드리븐 행렬 부등식(DMI)인 (8)식에 기반한다. DMI는 현재 측정된 상태 x_i와 시스템 행렬 A_i(x_i), B_i(x_i), C_i(x_i) 등을 이용해 실시간으로 해결된다. 최적화 목표는 \(\alpha_i \gamma_i - (1-\alpha_i)\rho_i\)를 최소화하는 것이며, 이는 입력에 대한 부족을 최소화하고 출력에 대한 여유를 최대화한다. 최적화는 제약조건으로 \(P_i>0\)와 \(M_i(x_i)\le0\)를 포함한다. 결과적으로 각 서브시스템은 L₂ 안정성을 확보하고, 패시비티‑쇼트 특성을 갖게 된다. **광역 레벨 설계(협조 제어)** 광역 제어는 PMU와 통신망을 통해 얻은 실시간 위상각 및 전력 흐름 데이터를 이용한다. 제어 입력은 \(u_i = -k_{c_i}\sum_{j\in N_{c_i}} S_{c_{ij}}(t)(y_j - y_i)\) 로 정의되며, 여기서 k_{c_i}>0는 협조 이득, \(S_{c_{ij}}(t)\)는 통신 스위치 행렬이다. 이 설계는 Lemma 3.2에 의해 도출된 \(\dot V_i\) 부등식에 기반한다. 상호 연결에 의한 영향은 \(\frac{1}{2}\sum_{j\in N_i}\gamma_{ij}\|y_j\|^2\) 로 표현되며, 이는 하위 레벨에서 최소화된 γ_i와 연계된다. 전체 시스템의 Lyapunov 함수 V = Σ_i V_i에 대해 \(\dot V \le -\sum_i \rho_i\|y_i\|^2 +\) (통신 교차항) 형태가 된다. 적절한 k_{c_i}와 통신 토폴로지를 선택하면 교차항을 소멸시켜 전역적인 감쇠를 달성한다. **데이터‑드리븐 파라미터 추정** 전력 흐름 방정식 (9a, 9b)를 이용해, 각 발전기 간의 유효 전압 E_i와 위상각 차 δ_ij, 그리고 전력 주입 P_gi, Q_gi를 실시간으로 측정한다. 최소제곱법 등을 활용해 reduced‑order 네트워크 어드미턴스 행렬 G_ij, B_ij을 추정한다. 실제 시스템에서는 파라미터 변동과 추정 오차가 존재하므로, 설계는 G_ij, B_ij의 상하한값만을 필요로 하여 강인성을 확보한다. **시뮬레이션 및 검증** IEEE 39‑bus 시스템을 대상으로, 기존 PSS 기반 로컬 제어와 비교하였다. 시뮬레이션 결과, 제안된 두 단계 설계는 inter‑area 모드(0.6 Hz)의 감쇠비를 기존 대비 약 30 % 향상시켰으며, 토폴로지 변화(라인 차단)와 파라미터 추정 오차(±10 %)에도 안정성을 유지하였다. 또한, 제어기가 실시간으로 K_i와 k_{c_i}를 업데이트함으로써, 운영점 변화에 대한 적응성을 확인하였다. **핵심 기여 및 의의** 1. 전력계통을 패시비티‑쇼트 서브시스템으로 모델링해, 비선형 시스템에도 적용 가능한 L₂ 안정성 프레임워크를 제공한다. 2. 데이터‑드리븐 행렬 부등식(DMI)을 이용해 실시간 파라미터 최적화를 수행, 모델 불확실성을 크게 감소시킨다. 3. 설계가 모듈식이어서 로컬 제어와 광역 제어를 독립적으로 설계·업데이트 가능, 시스템 확장성과 유지보수성을 향상시킨다. 4. 재생에너지 비중이 높은 현대 전력계통에 적합한, 운영점·토폴로지 변화에 적응 가능한 제어기를 제시한다. 결론적으로, 본 논문은 에너지 기반 패시비티 이론과 데이터‑드리븐 최적화를 결합한 새로운 광역 제어 설계 패러다임을 제시하며, 실제 전력계통에 적용 가능한 실시간 적응형 제어 프레임워크를 구현하였다.