삼각형 범주에서 모듈 범주로: 국소화를 통한 새로운 연결

초록

이 논문은 Hom-유한 삼각형 범주 안의 강직 객체의 종단대수(endomorphism algebra) 모듈 범주가, 특정 사상 클래스에 대한 Gabriel‑Zisman 국소화와 동형임을 증명한다. 이를 통해 2‑Calabi‑Yau 경우의 Keller‑Reiten 정리(모듈 범주가 인수 범주로 얻어지는)를 강직 상황으로 일반화한다.

상세 분석

논문은 먼저 Hom‑finite 삼각형 범주 𝒯와 그 안의 강직 객체 T(즉, Ext¹(T,T)=0)를 고정한다. T의 종단대수 A=End𝒯(T)ᵒᵖ는 유한 차원 k‑알제브라이며, A‑mod는 유한 차원 왼쪽 A‑모듈들의 범주이다. 기존의 2‑Calabi‑Yau(2‑CY) 설정에서는 T가 클러스터‑틸팅 객체일 때, 𝒯/ add T