공정 스케줄링을 통한 대기 에너지 최소화와 산업용 용광로 적용

본 연구는 산업 현장에서 열‑집중 설비, 특히 전기 용광로의 대기 에너지 소비를 최소화하기 위한 새로운 스케줄링 프레임워크를 제시한다. 기존 문헌에서는 기계의 동작을 “on”, “off”, “stand‑by”와 같은 몇 개의 정적인 모드와 전이 그래프로 단순화했으며, 이러한 모델은 전력‑절감 효과를 정량화하는 데 한계가 있었다. 저자들은 이러한 한계를 극복하기 위해, 기계의 연속시간 동역학을 그대로 반영한 ‘대기 에너지 함수’ E(τ)를 도입한다. 여기서 τ는 두 연속 작업 사이의 대기 기간이며, E(τ)는 해당 기간 동안 최소화 가능한 에너지 양을 나타낸다. 논문은 먼저 문제 정의를 명확히 한다. 작업 집합 T={1,…,n}은 고정된 순서대로 처리되며, 각 작업 i는 출시 시간 r_i, 마감 시간 d_i, 처리 시간 p_i를 가진다. 기계는 첫 작업 직전 가열(또는 켜짐) 상태에서 시작해 마지막 작업 직후 즉시 꺼진다. 작업 수행 중 에너지 소비는 고정이며, 최적화는 오직 대기 구간에서만 가능하다. 목표는 시작 시각 벡터 s를 선택해 Σ_{i=1}^{n‑1} E(s_{i+1}−(s_i+p_i))를 최소화하는 것이다. 핵심 이론적 기여는 두 부분으로 나뉜다. 첫째, 대기 에너지 함수를 어떻게 구할 것인가이다. 전기 용광로를 이중선형 시스템으로 모델링하고, Pontryagin 최소 원리를 적용해 최적 제어법을 도출한다. 최적 제어는 대기 구간 중 한 시점에서 최대 전력을 투입하고, 나머지 구간에서는 전력을 차단하는 스위칭 형태이며, 이 제어에 따라 에너지 소비는 τ에 대해 볼록(concave)함을 증명한다. 둘째, 볼록성을 이용한 스케줄링 알고리즘이다. 작업 순서가 고정된 상황에서, 각 작업 사이의 가능한 대기 구간을 그래프의 정점으로 보고, 간선 가중치를 E(τ)로 설정한다. 이때 전체 스케줄링 문제는 DAG 상의 최단 경로 문제와 동등해지며, 다항 시간 O(n³) 알고리즘으로 해결 가능하다. 이는 기존 연구에서 제시된 O(|H|²·n) 복잡도보다 호라이즌 길이 |H|에 독립적이며, 실제 대규모 생산 일정에 적용하기에 실용적이다. 실증 연구에서는 체코의 Škoda Auto 공장에서 사용되는 전기 진공 용광로를 대상으로 한다. 실제 운전 데이터(전력 소비, 온도 변화 등)를 기반으로 이중선형 모델 파라미터를 추정하고, 도출된 대기 에너지 함수를 그래프에 삽입해 최적 스케줄을 계산한다. 비교 대상으로는 기존의 “on/off/stand‑by” 모드 기반 MILP 모델과 여러 휴리스틱이 사용되었다. 실험 결과, 제안 방법은 평균 12 %에서 18 %까지 추가 에너지 절감을 달성했으며, 특히 작업 사이 대기 시간이 길어지는 주간 스케줄에서 절감 효과가 두드러졌다. 또한, 최적 제어법에 의해 도출된 스위칭 시점이 실제 설비 운영에 적용 가능함을 확인하였다. 논문의 주요 기여는 다음과 같다. (1) 기계 동역학을 직접 활용한 대기 에너지 함수 정의, (2) 볼록성 조건 하에서의 다항 시간 최단 경로 기반 스케줄링 알고리즘, (3) 실제 산업용 용광로에 대한 정량적 검증 및 기존 방법 대비 우수한 성능 입증. 이 접근법은 대기 에너지 함수가 볼록성을 만족하는 다른 열‑집중 설비(예: 재료 용해, 유리 템퍼링 등)에도 확장 가능함을 시사한다. 향후 연구에서는 다중 기계 환경, 비볼록 에너지 함수에 대한 근사 기법, 실시간 온라인 스케줄링과 같은 방향으로 확장할 여지가 있다.